Koeffizienten Polynomfunktion?

Versteht jemand, warum der Koeffizient von a2=0 ist oder woher die 0 überhaupt kommt? Ich hätte 5 gedacht, weil das ja nach der 2x^3 kommt und meine Lehrerin hat es unverständlich erklärt.

danke im Voraus

Answer 1

[mihisu]

Mit a₂ ist der Koeffizient gemeint, der vor x² steht.

Ich hätte 5 gedacht, weil das ja nach der 2x^3 kommt

Steht die 5 denn vor x²? Nein. 5 steht vor x.
(Wegen x = x¹ ist stattdessen dann a₁ = 5.)

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Bedenke...

• 0 multipliziert mit irgendwas ist gleich 0. [Also auch: 0 ⋅ x² = 0]
• 0 ist neutrales Element bzgl. der Addition. [Also kann man „+ 0“ ergänzen, ohne dass sich der Wert ändert.]

Dementsprechend kann man + 0x² ergänzen...

$f(x)=3x^4+2x^3+5x+7$

$f(x)=3x^4+2x^3+0x^2+5x+7$

Damit solltest du nun vielleicht besser erkennen können, dass a₂ = 0 ist.

Bzw. mit x = x¹ und 1 = x⁰ kann man auch...

$f(x)=3x^4+2x^3+0x^2+5x^1+7x^0$

... schreiben. Dann kannst du vielleicht noch besser erkennen, warum hier a₁ = 5 und a₀ = 7 ist.

Answer 2

[Applwind]

f(x) = 3x^4 + 2x^3 + 0 * x^2 + 5x^1 + 7*x^0

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[Halbrecht]

krasses Beispiel

f(x) = 3x^4

a3 bis a0 alle sind Null

.

Answer 4

[evtldocha]

Ich hätte 5 gedacht, weil das ja nach der 2x^3 kommt und meine Lehrerin hat es unverständlich erklärt.

Die Reihenfolge ist vollkommen irrelevant. Entscheidend ist, was bei welcher Potenz von x steht. Die allgemeine Form einer Polynomfunktion 4. Grades lautet:

$f\left(x\right)=a_4\cdot x^4+a_3\cdot x^3+a_2\cdot x^2\ +a_{^1}\cdot x^{_1}+a_0$

Und da in Deiner Funktion kein x² vorkommt, muss a₂ = 0 sein