Kann mir jemand diese Formel erklären?

kann mir jemand diese Formel mit einem Beispiel erklären...

Answer 1

[SakuraBlossom13]

Formel:

Anzahl = n! / (n - k)! k!

Bedeutung der Symbole:

• n: Die Gesamtzahl der Objekte
• k: Die Anzahl der Objekte, die gezogen werden
• n!: Die Fakultät von n (n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 3 x 2 x 1)
• (n - k)!: Die Fakultät von (n - k) ((n - k) x (n - k - 1) x (n - k - 2) x ... x 3 x 2 x 1)
• k!: Die Fakultät von k (k x (k - 1) x (k - 2) x ... x 3 x 2 x 1)

Beispiel:

In einem Lottospiel mit 6 aus 49 Zahlen (6/49) werden 6 Zahlen aus 49 Zahlen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Anzahl der möglichen Kombinationen berechnet sich wie folgt:

Anzahl = 49! / (49 - 6)! 6! = 13.983.816

Dies bedeutet, dass es 13.983.816 verschiedene Möglichkeiten gibt, 6 Zahlen aus 49 Zahlen zu ziehen, wenn die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle spielt.

Erklärung des Beispiels:

• n: Die Gesamtzahl der Objekte ist 49, da es 49 Zahlen im Lottospiel gibt.
• k: Die Anzahl der Objekte, die gezogen werden, ist 6, da 6 Zahlen aus 49 Zahlen gezogen werden.
• n!: Die Fakultät von n ist 49! = 49 x 48 x 47 x ... x 3 x 2 x 1.
• (n - k)!: Die Fakultät von (n - k) ist (49 - 6)! = 43! = 43 x 42 x 41 x ... x 3 x 2 x 1.
• k!: Die Fakultät von k ist 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1.

Answer 2

[verreisterNutzer]

Das Beispiel (das angedeutet ist) könnte lauten: "Wie viele unterschiedliche Kombinationen (Anzahl) gibt es, 6 Zahlen aus 49 Zahlen zu ziehen?"

Dann ist:

$N=\binom{49}{6}=\frac{49!}{\left(49-6\right)!\cdot6!}=\frac{49!}{43!\cdot6!}=\frac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}=13983816$