Kann mir jemand bitte diese Gleichung ordentlich lösen…?
Wie wenn ich nd weiß was der radius ist?
Es soll nach r aufgelöst werden
3 Antworten
Ordentlich lösen ist in diesem Fall schwierig. Selbst wenn man diese Gleichung normalisiert hat man immer noch einen Ausdruck wie diesen.
Hier lohnt jedoch die Ausrechnung der eckigen Klammer
wobei sich glücklicherweise zwei Summanden wegsubtrahieren. Es verbleibt:
Hier darf der Faktor r herausgekürzt werden. r=0 ist aber trotzdem keine Lösung der ursprünglichen Gleichung, weil dort eine "0 durch 0"-Division provoziert wird. Eine spezielle Grenzwertuntersuchung habe ich nicht durchgeführt. Durch weitere Berechnung kann das Polynom auf folgende Form reduziert werden:
Dies könnte man wie FataMorgana2010 richtig festgestellt hat gerade noch geschlossen lösen. Es würde zu recht komplizierten Wurzelausdrücken führen. Die numerische Lösung führt zu zwei rellen Lösungen
x_01 = -1,9893
x_02 = 45,082
Das kann ich nicht wissen. Du hast eine Gleichung geliefert, die als Variable den Buchstaben r verwendet. Die Fragestellung enthält keinen Hinweis auf Verhältnis, das als Prozentsatz ausgedrückt werden müsste. Vielleicht hätte ich besser
r_01=-1,9893
r_02=45,082
schreiben sollen. Diese Zahlen lösen die Gleichung.
Wenn es der Zinssatz wäre, wäre r klassisch < 1, damit man per 1 + r den klassischen Zinsfaktor von 1,x hat. Natürlich wären auch Zinssätze in Höhe von -198,93 und 4508,2 denkbar, aber untypisch.
Wenn ich r in Excel gegen 0 laufen lasse, dann komme ich 250,1; wäre also keine Lösung. Das ist aber natürlich keine saubere Grenzwertberechnung, nur eine Vermutung.
Mit der cardanischen Formel könnte man die Lösungen ggf. genau berechnen?
Wenn ich r in Excel gegen 0 laufen lasse, dann komme ich 250,1; wäre also keine Lösung. Das ist aber natürlich keine saubere Grenzwertberechnung, nur eine Vermutung.
Das ist eine durchaus legitime Methode um eine Vermutung aufzustellen. Wobei das was die Mathematiker als "Vermutung" formulieren im Alltagsgebrauch schon als Gewissheit betrachtet werden kann. Ja, den Grenzwert 250,1 habe ich durch einen Exceltest auch herausbekommen. Er ist richtig und ungleich 45100. Darum ist r=0 keine Lösung.
Mit der cardanischen Formel könnte man die Lösungen ggf. genau berechnen?
Nicht mit der cardanischen Formel. Die ist für Grad 3. Sondern mit den Lösungsformeln für die Gleichung 4. Grades. Hier ein wiki-link dahin.
https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom_vierten_Grades#/media/Datei:Quartic_Formula.svg
Überleg' ob Du Dir das antun willst. Genau berechnen kannst Du sie auch mit einer numerischen Methode und zwar beliebig genau. Wenn Du 20 Nachkommastellen brauchst, dann liefert jede numerische Methode auch 20 genaue Nachkommastellen. Die Lösungsformeln liefern stattdessen ein so genanntes exakte Ergebnis, quasi unendlich genau. Dafür bekommst Du aber ein Gewurschtel von Wurzelausdrücken. Wenn Du daraus wieder Zahlen machen willst, musst Du ohnehin wieder Deinen Rechner anwerfen. Und der kann die wunderschönen Wurzelausdrücke auch nur so genau rechnen, wie seine Mantisse lang ist. Typischerweise 10 Nachkommastellen.
Ich vermute mal, die Formel kommt aus der Finanzmathematik - und wurde falsch angewandt. Es wäre besser, die eigentliche Aufgabe einzustellen.
Näherungsverfahren . Was anderes sehe ich nicht
Es wird ausmultipliziert eine Glg mit r^5 usw . Wegen der -1 im Nenner lässt sich nix machen
Man könnte zunächst x= 1+r (also r = x-1) substituieren. Dann steht im Zähler nur noch x^4 - 1, das ist gleich (x² + 1)(x+1)(x-1) und man kann dann (x-1) kürzen. Dann hat man das insgesamt immerhin auf eine Gleichung mit maximal x^4 gebracht, die KÖNNTE man theoretisch lösen.
Checke mal die Lösung von ProfFink, er teilt durch r und landet bei r hoch 4, was wieder lösbar wäre (cardanische Formel).
Ist dann 45,082 der Prozentsatz?