kann mir einer nummer 2 teilaufgabe b erklären?
ich habe probleme damit, eine funktionsgleichung für den neuen graph anzugeben
4 Antworten
Hallo Josytimmermann,
In der Aufgabe musst du die Werte einer angegebenen Funktion (in diesem Fall b) so verändern, dass sie die Bedingungen der Aufgabe annimt.
Dort steht, dass die Parabel um 1 Einheit nach rechts und 3 Einheiten nach oben verschoben wird.
Die am einzigsten sinnvolle Formel der Parabel muss, da die Parabel verschoben wird, die Scheitelpunktform (siehe Bild unten) sein.
Grundwissen:
In diesem Fall hattest du Glück, dass du eine Scheitelpunktform schon vorhattest, andernfalls (wie in h) hättest du die Funktion zur Scheitelpunktform umwandeln müssen.
Ab hier ist die Lösung:
Da wir wissen, dass die Parabel um 1 Einheit nach rechts verschoben wird, müssen wir von d (in diesem Falle 2) 1 differenzieren.
Da wir wissen, dass die Parabel um 3 Einheiten nach oben verschoben wird, müssen wird zu e (in diesem Falle -1) 3 addieren.
Raus kommt der neue Funktionsterm.
Falls du noch Hilfe brauchst oder etwas nicht verstehst, schreib mich an!
Liebe Grüße
Die fertige Gleichung lautet f(x) = (x + 1)^2 + 2
Allgemein gilt: f(x) = (x - d)^2 + b
wobei
d = Verschiebung in x-Richtung
b = Verschiebung in y-Richtung
Wichtig!!! Das Minus vor dem d muss beachtet werden!
In deiner Aufgabe ist d = -2 { -(-2) wird ja zu +2 } und b = -1, d.h. der Graph ist zwei Einheiten nach links und eine Einheit nach unten verschoben
Jetzt soll der Graph um 1 weiter nach rechts und drei weiter nach oben verschoben werden, also müssen wir auf d eins drauf addieren um die Verschiebung um 2 Einheiten nach links zur Hälfte rückgängig zu machen und 3 auf b addieren um nach oben zu verschieben.
Wenn du dir das nicht vorstellen kannst hilft Geogebra:
Allgemein gilt ja:
Verschiebung um 1 Einheit nach rechts:
f*(3) = f(2)
f*(x) = f(x-1)
Verschiebung um 3 Einheiten nach oben:
f*(5) = f(5) + 3
f*(x) = f(x) + 3
Beides zusammen:
f*(x) = f(x-1) + 3
Bei 2. b) kannst du stur nach diesem Schema vorgehen:
f(x) = (x + 2)² - 1
f*(x) = ((x-1) + 2)² - 1 + 3
Das kannst du dann nach Belieben umformen. Ich würde aber die Klammer mit dem ² daran stehen lassen, das hat bei folgenden Rechnungen oft Vorteile.
Hier liegt die Scheitelpunktform vor. Wenn der Graph um 1 Einheit nach rechts und um 3 nach oben verschoben wird, verschiebt dich der Scheitelpunkt auch so. Du musst nur die beiden Zahlen anpassen, die den Scheitelpunkt angeben.