Kann mir einer helfen?
Verstehe diese Aufgabe nicht. Hier sind zwar die Lösungen, aber die helfen mir absolut nicht weiter.
Lösung:
2 Antworten
Der erste Term ist der "Differenzenquotient". Dieser kommt Dir vielleicht (hoffentlich) noch bekannt vor aus der Berechnung der Steigung m bei Geraden, wenn Du 2 Punkte gegeben hast: P1(x1|y1); P2(x2|y2) => m=(y2-y1)/(x2-x1).
Das ist hier nichts anderes, nur hast Du hier einen konkreten Punkt an der Stelle x=3, also P(3|f(3)) und f(3)=3*3²=27, also P1(3|27). Der zweite Punkt hat den y-Wert f(3+h), d. h. dieser Punkt ist um die Einheit h weiter rechts von Punkt P1, mit den allgemeinen Koordinaten P2(3+h|f(3+h)).
Das nun wie bei der Geradensteigung m einsetzen ergibt: [f(3+h)-f(3)]/(3+h-3)
Die 3 im Nenner hebt sich auf und es bleibt h übrig. D. h. mit diesem Term ermittelst Du die (durchschnittliche) Steigung zwischen den Punkten (3|27) und (3+h|f(3+h)).
Der zweite Term ist der Differentialquotient. Hier sind im Bruch wieder beide Punkte angegeben, nur läuft der zweite Punkt jetzt immer näher an den ersten Punkt P1(3|27) heran (wegen h->0), bis er "theoretisch" auf diesen trifft, und sich somit die (momentane) Steigung in diesem einen Punkt P1 ergibt.
Der letzte Term, eine Funktionsgleichung, hat als Funktionsterm wieder einen Differenzenquotienten, der aber diesmal als "Startpunkt" P1 keinen festen Punkt hat, sondern allgemein die Stelle x, und der zweite Punkt ist 0,01 Einheiten weiter rechts davon. D. h. diese Funktion y1 gibt für jede Stelle x der Funktion f (hier f(x)=3x²) die durchschnittliche Steigung von x bis x+0,01 an. Da es sich hier um einen "kurvigen" Funktionsgraphen handelt und der Abstand 0,01 klein genug ist, so dass die Gerade durch die Punkte P1 und P2 den Funktionsgraphen auch nur in diesen beiden Punkten schneidet, spicht man von einer Sekantensteigungsfunktion. Ich hätte einfach nur von einer Funktion gesprochen, die die Steigung zwischen einer beliebigen Stelle x und x+0,01 angibt; den Begriff "Sekantensteigungsfunktion" lese ich hier, glaube ich, zum ersten Mal...
In der Aufgabe geht es um den Differenzenquotienten, quasi die Vorstufe zur Ableitung der Funktion. Das 1. Ist die Formel für den, das 2. Der Differenzquotient, also der Grenzwert des differenzenquotienten. Das 3. Ist das davor mit einem kleinen Wert für h eingesetzt, statt Limes gegen 0, also wieder ein differenzenquotient.