Kann mir das jemand erklären?
Hallo,
Ich habe das Thema Trigonometrie in Mathe und verstehe gefühlt garnichts. Woher weiß ich ob man Sinus, cosinus oder Tangens nimmt? Es wäre sehr schön wenn mir das jemand erklären könnte, weil ich Mittwoch eine Arbeit darin schreibe.
3 Antworten
zeichne ein rechtwinkliges Dreieck. Den rechten Winkel muss man nicht noch berechnen, den hat man ja so gezeichnet.
Sinus und Cosinus sind gleichwertig (in beiden steckt ja sinus drin).
Den Sinus oder Cosinus nimmt man, wenn die Schenkel rechts und links vom Winkel bekannt sind.
Ist die gegenüberliegende Seite bekannt, dann rechnet man mit Tangens oder Cotangens.
Also es kommt drauf an, welche Seiten gegeben sind. Falls nur die Gegenkathete und die Hypotenuse angegeben ist, dann benutzt du den Sinus, wenn nur die Ankathete und die Hypotenuse angegeben ist, dann benutzt man den Kosinus und letztendlich, wenn nur die Gegenkathete und Ankathete angegeben ist, benutzt man den Tangens.
Also so mach ich's immer.
Sinus (sin): Das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse Cosinus (cos): Das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse Tangens (tan): Das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete
Merkhilfe:
- Sinus: Gegenkathete über Hypotenuse
- Cosinus: Ankathete über Hypotenuse
- Tangens: Gegenkathete über Ankathete
Anwendungsfälle:
- Winkel berechnen:
- Sinus: Wenn du die Gegenkathete und die Hypotenuse kennst
- Cosinus: Wenn du die Ankathete und die Hypotenuse kennst
- Tangens: Wenn du die Gegenkathete und die Ankathete kennst
- Seitenlängen berechnen:
- Sinussatz: Wenn du zwei Seitenlängen und einen Winkel kennst
- Kosinussatz: Wenn du zwei Seitenlängen und den eingeschlossenen Winkel kennst
Entscheidungshilfe:
- Welche Seite ist unbekannt?
- Welchen Winkel kennst du?
- Welche trigonometrische Funktion hat die gewünschte Seite im Verhältnis zur bekannten Seite?
Beispiele:
- Gegeben: Ankathete = 3 cm, Hypotenuse = 5 cm, Winkel = ?
- Gesucht: Winkel
- Verfügbare Information: Ankathete und Hypotenuse
- Trigonometrische Funktion: Cosinus (Ankathete über Hypotenuse)
- Formel: cos(Winkel) = Ankathete / Hypotenuse
- Berechnung: cos(Winkel) = 3 cm / 5 cm = 0,6
- Winkel: arccos(0,6) = 53,13°
- Gegeben: Gegenkathete = 4 cm, Winkel = 30°, Hypotenuse = ?
- Gesucht: Hypotenuse
- Verfügbare Information: Gegenkathete und Winkel
- Trigonometrische Funktion: Sinus (Gegenkathete über Hypotenuse)
- Formel: sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypotenuse
- Berechnung: Hypotenuse = Gegenkathete / sin(Winkel) = 4 cm / sin(30°) = 8 cm
Und was würde ich nehmen wenn alles außer zwei Winkel gegeben wäre? Wovon hängt es dann ab ob man Sinus, Cosinus oder Tangens nimmt?
Zur Ergänzung sei hinzugefügt, dass die Regeln mit Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse sich auf rechtwinklige Dreieck beziehen. Der Sinussatz und der Kosinussatz gelten für beliebige Dreiecke.