Höhe eines Satelliten herausfindennden durch Geschwindigkeit, Erdradius?
Also hier ist ein Satellit der so schnell ist, dass er für einen erdumlauf genau 24h braucht und es scheint so das er durch den gleichauf mit der Erde fest am Himmel steht. Aber wie hoch ist jetzt ein solcher Satellit, wenn er eine Geschwindigkeit von 3,07 km/s bewegt und der Erdradius 6378 ist? Ich hab jetzt die Rechnung: 6378*2:3,07=4155,05sek, das ist aber doch die Zeit die er jetzt braucht um die Erde zu umkreisen. Wie aber bekomme ich die Höhe heraus?
5 Antworten
"4155,05sek, das ist aber doch die Zeit die er jetzt braucht um die Erde zu umkreisen."
...damit hat er aber erst ein 20,8tel (1/20,8 seines Weges zurückgelegt)...
Überdies erscheint mir deine Rechnung nicht plausibel - WAS hast du da gerechnet mit welcher Formel? Wenn der Sat 24h für eine Erdumkreisung braucht, dann sind das nun mal 60x60x24 = 86400Sekunden und da ist es so was von egal, wie groß der Erdradius ist...
Tipp: damit der Sat auf seiner (geostationären) Bahn bleibt, müssen sich die Zentrikräfte aufheben (-> Fliehkraft, Gravitation,...) - übrigens: die Masse des Sat ist dabei belanglos... ebenso vorerst der Erdradius; der wird erst für die Höhe über Grund interessant.
Und jetzt versuch es noch einmal.
Einfach die Entfernung an einem Tag ausrechnen, dann hast du die Kreisbahn des Satelliten. Daraus kannst du den Radius berechnen. Dann noch den Erdradius abziehen und du hast die Entfernung zur Erde
Hallo,
die Gravitationskraft, die zwei Körper aufeinander ausüben, berechnet sich nach der Formel F=G*m1m2/r², wobei G die Gravitationskonstante 6,67*10^(-11)Nm²/kg² ist und m1 und m2 die Massen der beiden Körper; r ist der Abstand zwischen beiden Massen, wobei wir sie uns auf ihre Mittelpunkte konzentriert denken, was nicht wirklich stimmt, aber für eine Näherung reicht.
Hier haben wir es mit der Masse der Erde gleich 5,98*10^24 kg zu tun und mit der unbekannten, aber letztlich irrelevanten Masse des Satelliten.
Natürlich würde sich der Satellit, da er eine gegenüber der Erde geradezu lächerlich kleine Masse besitzt, in Richtung Erdmittelpunkt bewegen, zu Deutsch: er würde abstürzen.
Da er aber nicht bewegungslos im All herumhängt, sondern eine Eigengeschwindigkeit besitzt, widersetzt er sich dem Abstürzen.
Am liebsten würde er einfach geradeaus an der Erde vorbeifliegen, aber das Schwerefeld der Erde hält ihn wie an einer Leine in einer Umlaufbahn.
Die Kraft, die entlang dieser gedachten Leine wirkt, berechnest sich nach der Formel F=m2*v²/r (m2 sei die Masse des Satelliten, m1 die Masse der Erde).
Wir haben also zwei unterschiedliche Formeln für die gleiche Kraft. Wenn wir sie gleichsetzen, bekommen wir die Kraft heraus, die den Satelliten einerseits daran hindert, sich von der Erde zu entfernen, ihn aber andererseits nicht abstürzen läßt:
G*m1*m2/r²=m2*v²/r
m2, die Masse des Satelliten, kürzt sich heraus, deswegen war sie uninteressant:
G*m1/r²=v²/r.
Wenn wir beide Seiten mit r multiplizieren, kommen wir auf
G*m1/r=v² oder - nach r aufgelöst:
r=G*m1/v²
v aber können wir anders ausdrücken.
Wir wissen, daß sich der Satellit in 24 Stunden=86400 Sekunden einmal um die Erde bewegt.
Für die Umlaufbahn, auf der er sich befindet, bedeutet dies:
v=2*pi*r/86400 (2*pi*r ist der Umfang eines Kreises, dessen Radius der Entfernung Erdmittelpunkt - Satellit entspricht. Wenn Du diesen Umfang in m durch die Anzahl von Sekunden teilst, die der Satellit für diesen Umlauf benötigt, kommst Du auf dessen Geschwindigkeit in m/s.)
Wir setzen diesen Term für v ein und erhalten:
r=G*m1*86400²/(4*pi²*r²) oder nach Multiplikation mit r² auf beiden Seiten:
r³=G*m1*86400²/(4*pi²)
r³=7,546485168*10^22 m
r ist daraus die 3. Wurzel, also 42258581 m.
Dies ist der Abstand des Satelliten zum Erdmittelpunkt.
Da wir aber seine Höhe über dem Erdboden brauchen, ziehen wir davon noch einen Erdradius, also 6371000 m ab und kommen auf 35887580 m, also auf etwa
35887,6 km Höhe.
Hier also liegt die Bahn eines geostationären Satelliten.
Mit der gegebenen Geschwindigkeit kann man das natürlich auch einfacher berechnen; aber es funktioniert auch, wenn man die Geschwindigkeit erst einmal nicht kennt, was die Sache wesentlich interessanter macht.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Strecke (Umlauf) des Satelliten pro Tag:
s1 = 3,07 km/s · 3600 s · 24 h = 265.248 km (3600 s = 1 h)
Die Entfernung des Satelliten zum Erdmittelpunkt:
r1 = s1 : π : 2 = 265.248 km : 3,1415926535 : 2 = 42.215,530 km
Die Entfernung des Satelliten zur Erdoberfläche:
s2 = r1 - r2 = 42.215,530 km - 6378 km = 35.837,530 km
Um die Erde zu umkreisen braucht er genau 24 Stunden.
24 x 3600 = 86400 Sekunden
86400 x 3,07 = 265248 Km
265248 : Pi = 84447 Durchmesser seines Umlaufs
84447 : 2 = 42223,5 Radius
42223,5 - 6378 = 35845,5 Km Höhe
ist eine Aufgabe auf dem Matheblatt, also sind wahrscheinlich einfach so zahlen die die Lehrerin sich ausgedacht hat
(60x60) aso sorry, Bin gewohnt immer noch den Zwischenschritt zuschreiben , deshalb war ich verwirrt,aber ein großes danke. ps:Bin 16
Mit 16 sollte man wissen, dass eine Stunde 3600 Sekunden hat. Die 86400 Sekunden sind ein Tag.
Der Erdradius ist nicht egal. Denn um die Satellitenhöhe zu berechnen braucht man ja die Oberfläche der Erde, und dafür braucht man den Erdradius.