Hilfe wie löse ich diese DGL?
Hey kann mir bitte jmd helfen die DGL zu lösen? Komme einfach nicht weiter. Iwie funktioniert mein bisheriger Ansatz nicht mehr.. Zur Übung steht auch, man könne einen integrierenden Faktor nutzen, aber checke das nicht
2 Antworten
Ist u unbestimmt oder ist das so zu bestimmen, dass die DGL lösbar ist?
Mit dem Ansatz x^a kommt man durch Vergleich von Exponenten und Koeffizienten auf
a = 2/3 und u = 2/9,
d.h. x^(2/3) wäre dann eine Lösung.
Der integrierende Faktor wird zur Genüge für Differenzialgleichung erster Ordnung erklärt. Nicht jedoch für DGL's zweiter Ordnung. Aber auch da taucht er auf.
Ausgehend von Deiner DGL
heisst der integrierende Faktor hier einfach r' und führt zu folgender Erweiterung
Diese DGL wird nun nach dt integriert.
Der letzte Ausdruck deutet an, dass eine Variablenseparation geplant ist, wobei die Konstante 2C eigentlich stört. Sie wird weggelassen.
Im Zuge der Integration nach der Variablenseparation kommt eine neue Konstante C_2 hinzu, die die erwünschte Lösungsvielfalt bereit stellt.
