Wie löse ich die Aufgabe?
Hey, ich soll diese Matheaufgabe lösen aber hab keinen Ansatz wie ich das machen soll. Wir haben momentan das Thema Integrale und bin in der 12. Klasse.
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte :)
2 Antworten
So würde ich das KS zeichnen:
Eine Nullstelle wäre bei (0|0) und die andere bei (50|0).
Nun prüfen, ob
diese Nullstellen hat.
f(x) = 0
Ich würde den Satz vom Nullprodukt verwenden.
x ausklammern
Dass x = 0 ist, ist recht trivial.
ist leicht zu lösen (-2 und mal -25).
Der Scheitelpunkt liegt zwischen den Nullstelle, also bei x = 25 und wird, wenn man ich die Skizze richtig verstehe, den Funktionswert 25 haben, S (25|25). Hier kann man prüfen, ob (25|25) auf der Parabel liegt (mache ich hier nicht) und ob es der Scheitelpunkt ist.
Ob es der Scheitelpunkt ist, würde ich mit der ersten Ableitung prüfen.
Das Koordinatensystem legt man so, dass die x-Achse den Boden der Halle darstellt. Die y-Achse in die Mitte Halle. Bei x=0 hast du somit bei y=25 den höchsten Punkt der Halle (Parabel).
Berichtigung: Das Koordinatensystem muss so gelegt werden, dass zwar die x-Achse der Boden ist, aber die y-Achse muss links an der Halle liegen. Das heißt bei x=0 muss y=0 sein und bei x=25 (Hallenmitte) muss y=25 sein und bei x=50 muss y=0 sein. Und wenn das dann mit f(0)=0 und f(25)=25 und f(50)=0 gezeigt werden kann, passt die Funktion für die Hallenfront.
Wenn du nun zeigst, dass f(0)=25 und f(25)=0 und f(-25)=0 ist, passt die Parabel-Funktion für die Halle.
Für das Volumen der Halle berechne mit dem Integral von f(x) in den Grenzen von -25 bis 25 die Fläche der Front und multipliziere das dann mit der Hallenlänge. Berichtigung: die Grenzen von 0 bis 50.
Sorry für die Verwirrung. Hätte vielleicht erst mal rechnen und dann schreiben sollen. Entschuldigung.
Jio, habe es selbst bemerkt und meinen Text gerade berichtigt. Hätte erst mal rechnen und dann schreiben sollen. Sorry, gelobe Besserung!
Soll ich nach der Integralrechnung, das Ergebnis mit der Hallenlänge also 50 Meter oder mit der Breite 60 Meter multiplizieren?
Mit der Integration erhälst du die Frontfläche der Halle und die musst du mit der Hallenlänge 60 m multiplizieren um das Volumen zu erhalten.
Dann wäre die Parabel
f(x) = -1/25•x² + 25
das ist nicht die Gleichung, was man laut der Aufgabenstellung zeigen soll.