Hey, wie würde ich von der folgenden Funktion die Ableitung bilden?

Die Funktion lautet: f(x)=2*2/x^2+2.

Wie würde die erste Ableitung lauten?
Vielen Dank.

Answer 1

[evtldocha]

f(x)=2*2/x^2+2

Sofern der Funktionsterm so gemeint ist, wie Du ihn ohne Klammern geschrieben hast, also wie

$f\left(x\right)=2\cdot\frac{2}{x^2}+2=\frac{4}{x^2}+2$

aussieht, könnten folgende Tipps hilfreich sein:

Tipp 1: Nach einem Potenzgesetz gilt:

$\frac{1}{x^2}=x^{-2}$

Tipp 2: Die Ableitungsregel für Potenzfunktionen

$\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$

gilt auch für negative Werte von "n"

Nachtrag nach Kommentar:

Ableitung mit der Kettenregel: $f\left(x\right)=\frac{4}{x^2+2}$

Setze: $v(x)=x^2+2;\ u(x)=\frac{4}{x}$

Dann ist: $\frac{d}{dx}f\left(x\right)=\frac{d}{dx}u\left(v\left(x\right)\right)=\frac{d}{dv}u\left(v\right)\cdot\frac{dv}{dx}=-\frac{4}{v^2}\cdot2x=-\frac{8x}{\left(x^2+2\right)^2}$

(Mit der Quotientenregel solltest Du zu demselben Ergebnis kommen)

Comments

[Arian88]

Ja, vielen Dank, aber rechne ich dann zuerst die 2*2 zusammen und dann lautet der Bruch 4/x^2? Die „+2“ fällt ja aufgrund der Faktorregel weg, oder?

[evtldocha]

@Arian88

2*2 = 4 ist korrekt und wenn die +2 tatsächlich als Summand im Sinne von (4/x²) + 2 da steht, dann fällt die 2 weg (aber mit Faktorregel hat das nichts zu tun, da "+2" kein Faktor ist --- ein Faktor wäre hier die "4" ---, sondern eine Konstante und die Ableitung einer Konstanten immer gleich 0 ist).

[Arian88]

@evtldocha

Ja, die +2 steht aber hinter dem x^2 in dem Bruch, fällt sie dann trotzdem weg, da es eine Konstante ist also in dem Bruch steht dann 4/(x^2+2) oder 4/x^2?

[evtldocha]

@Arian88

Ja, die +2 steht aber hinter dem x^2 in dem Bruch

... dann kannst Du meine Antwort erstmal vergessen und deswegen habe ich eine Nachfrage an Dich gerichtet

fällt sie dann trotzdem weg

Nein - das tut sie nicht. Schau Dir die Quotientenregel an.

[Arian88]

@evtldocha

Okay, wie rechnet man dann diese Ableitung?

[Arian88]

@evtldocha

Die Quotientenregel hatte ich bisher noch nicht, gibt es auch einen Weg ohne die Quotientenregel?

[evtldocha]

@Arian88

Ich habe Dir einen Nachtrag mit der Kettenregel unter meine Antwort geschrieben.

[Arian88]

Okay, also ist es nur mit der sogenannte Kettenregel oder Quotientenregel zu lösen?

[evtldocha]

@Arian88

Wenn das +2 im Nenner steht, sehe ich keine andere Möglichkeit.