Herleitung von Pyramiden Volumen?

hi, hier ist eine Herleitung des Pyramiden volumens mithilfe des Satz des Pythagoras. Wie viele Punkte würdet ihr dafür aus 6 geben? (ps: geht auch inhalt ein nicht struktur bzw grammatik schreibe auf handy weshalb ich zb groß und klein schreibung ignoriere etc):

Herleitung pyramiden volumen mithilfe von satz des cavalieri: • satz des cavalieri 2 wichtige regeln: gleiche grundflaeche (= gleiche Querschnittflaechen) und gleiche Höhe . Eine pyramide mit gleicher Grunflaeche und hoehe wuerde ca 3 mal in ein quader passen weshalb man mal 1/3 multiplizieren muss. Stellen wir uns zwei pyramiden vor. Diese haben beide eine gmeiche Grundfläche. Schneiden wir nun in beide queeschnittsflaechen und setzden die grundflaechen g1 und g2 in verhaeltnis zu diese beweist ist dass dann auch s1 und s2 gleich gross sind. Ist die hoehe nun auch gleich beweist das weiterhin sie volumengleichheit. Es gibt auch den formel: 1/6 x a(3). Setzt man diese um: 1/3 x 1/3 x a x a(2) erhält man die formel fuer die pyramide

Answer 1

[HALLO78366]

1. Wo kommt da der Satz des Pythagoras vor?
2. Wo sind die 2 Regeln, die Du am Anfang nach "Satz des cavalieri" erwähnst? Weil gleiche Grundfläche und gleiche Höhe sind zwei Bedingungen des Satzes, geben aber nicht weiter Aufschluss, was Du damit vor hast.
3. "Eine pyramide mit gleicher Grunflaeche und hoehe wuerde ca 3 mal in ein quader passen" Wieso Circa? Und was ist der exakte Wert, mit welchen man tatsächlich rechnen muss? Und was muss mit 1/3 multipliziert werden? Das muss exakt formuliert werden.
4. " Eine pyramide mit gleicher Grunflaeche und hoehe wuerde ca 3 mal in ein quader passen" - das Volumen einer Pyramide.
5. "Stellen wir uns zwei pyramiden vor" gibt es nicht, "Stelle man sich zwei Pyramiden vor", die Bedingung, die Du danach erst aufgeschrieben hast, kann auch gleich mit reingeschrieben werden: "Stelle man sich zwei Pyramiden mit gleicher Grundfläche vor"
6. Wo werden die Querschnittsflächen geschnitten? Und wieso nimmst Du, wenn Du die Querschnittsfläche zuerst nimmst, aber nicht genau deklarierst, danach wieder die Grundfläche? Der Punkt soll sein, Du kannst die Querschnittsfläche auch einfach nicht deklarieren, wenn Du die sowieso nicht verwendest...
7. s1 = s2, wenn g1 = g2? Und h spielt dabei keine Rolle? Und wie kommst Du von "setzen wir die Grundflächen g1 und g2 in ein Verhältnis" (wobei g1 = g2) zu "s1 = s2"?
8. wenn g1 und g2 gleich sind, s1 und s2 auch, muss die Höhe gleich sein, zumindest kann man das hier erst mal annehmen, natürlich gibt es da auch Ausnahmen, die betreffen dich jetzt aber mal nicht...
9. Dass Du h1 = h2 und g1 = g2 als Bedingung für den Satz des Cavaliere verwendest aus welchen Du folgerst, dass V1 = V2, könnte eventuell besser hervorgehoben werden
10. "Es gibt auch den formel" und es gibt daneben noch viel Erdbeereis mit gaaaanz vielen Streuseln, oder was willst Du damit aussagen? Und woher nimmst Du auf einmal die Formel "1/6 x a(3)", was Du vermutlich eher meinst: $V\ =\ \frac{a^3}{6}$ Die Umstellung dieser in die Form: $V\ =\ \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot a\cdot a^2$ ist falsch und auch schlichtweg zu breit gefasst, diese Form könnte zu: $V\ =\ \frac{a^3}{9}$ zusammengefasst werden.
11. Was ist h1, h2, s1, s2, a? Nicht alle Größen müssen immer gleich klar sein, wenn Du diese schreibst, man kann natürlich hoffen, dass der jeweilige Leser mal später die Standardbezeichnungen kennt, aber nicht immer ist darauf verlass, gerade, wenn schon Schulbücher in einigen Gebieten unterschiedliche Bezeichnungen verwenden...

Mir ist nach dem Text jetzt zwar als Leser klar, dass zwei gleich große Pyramiden mit gleicher Grundfläche ein gleiches Volumen haben, aber nicht, mit welcher korrekten(!) Formel ich das berechnen kann.
Daneben wirkt es verwirrend, dass Du eine Querschnittsfläche deklarierst, aber nicht korrekt, welche Du dann einfach nie wieder verwirfst, welche scheinbar einfach die Grundfläche war (?), dass Du am Anfang über einen Quader gehst, aber den Weg auch einfach verwirfst, und in Deinem Beispiel zwar den Satz von Cavalieri verwendest, aber damit 2 Pyramiden, persönlich fand ich es auch komisch, wie Du den Satz formuliert hast, denn nicht jeder Körber mit gleicher Höhe und Grundfläche hat auch das gleiche Volumen (Quader mit h1 und g1 hat nicht das gleich Volumen wie eine Pyramide mit der gleichen Höhe und der gleichen Grundfläche). Du hättest sowas schreiben können wie: "Die Querschnittsflächen beider Pyramiden sind in allen Höhen gleich, also sind deren Volumen gleich", das hätte Dir vermutlich so den halben Text erspart. Die verwendeten Formeln wurden nicht richtig verwendet und wurden schlecht eingesetzt, alles insgesamt ist das nicht mehr als ne 4, eher weniger, in Noten, nicht in Punkten...

Im Endeffekt war der Anfang auch gar nicht so falsch, Du hättest über den Satz des Pythagoras gehen können und auch über den Quader, bis jetzt finde ich den Teil, wo Du festlegst, dass Du zwei gleiche Pyramiden hast, daraus dann das Volumen ableitest eher schlecht formuliert und Inhaltlich falsch.