Gaußsche Algorithmus, Eliminationsverfahren, wann, wie?

Wieso ist mein Rechenweg bei b) falsch, hab's so gemacht, wie mans nach dem Gaußschen Algorithmus macht.

Hier ist die Lösung zu b)

Bei der Methode unten kam ich auf das richtige Ergebnis, wieso nicht bei der anderen?
Was sind eigentlich die Unterschiede bei den beiden Methoden, wieso gibt es die, wieso gibt es nicht nur eine von denen? Das heißt doch die haben unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten und Vor- und Nachteile?

Answer 1

[Halbrecht]

und das habe ich bei 4 * II + 31 * III 

.

0 + 0 

122 - 122 

40 + 155 

300 - 93 

.

Folglich 

0 0 195 207 

jedenfalls nicht deins 

Answer 2

[evtldocha]

Wenn Du mal nicht klarkommst, empfehle ich https://matrixcalc.org/de/slu.html. Der rechnet Dir alles vor.

Im konkreten Fall: Dein I + 8*II verstehe ich nicht. Ich würde an dieser Stelle ein
"II_neu = II_alt + (1/8) · I" erwarten.