Finanzmathematik Hilfe?

Hallo, ich sitze seit Stunden an der Aufgabe c) kann mir jemand vielleicht eine Hilfestellung geben? a) und b) sind kein Problem gewesen. Vielen Dank!

Die Firma OnTop stiftet einen Preis für die beste Prüfungsleistung im 1. Studienjahr.

Hierfür wird der gestiftete Betrag am 15. des Stiftungsmonats bei einer Bank mit einem festen Zinssatz auf unbegrenzte Zeit angelegt.

Der Preis wird jährlich zum 15. Dezember überreicht.

Variante 1

Für den Preis sollen nur die am Stichtag (15. Dezember) entstehenden Zinsen ausgegeben werden.

a) Wie hoch ist das Preisgeld im 1. Jahr?

b) Wie hoch ist das Preisgeld in den folgenden Jahren?

Variante 2

Der Dekan möchte, dass von der ersten Preisvergabe an ein Preisgeld in gleicher Höhe überreicht wird. Der gestiftete Betrag soll nicht aufgezehrt werden. Im ersten Jahr wird das Preisgeld mit einer Entnahme aus dem gestifteten Betrag erhöht.

c) Wie hoch ist das Preisgeld, wenn der Wunsch des Dekans berücksichtigt wird?

Hinweis: Man benutze die Bond-Methode.

gegeben sind:

gestifteter Betrag = 22000.0

Stiftungsmonat = Mai

Zinssatz = 4.25 % p.a.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

a) Wie hoch ist das Preisgeld im 1. Jahr?

Abhängig vom Zinssatz und dem Stiftungsmonat

$Zinsen\ =\ \frac{Kapital\ \cdot\ \Pr ozensatz\ \cdot\ Monate}{100\ \cdot\ 12}$

b) Wie hoch ist das Preisgeld in den folgenden Jahren?

Abhängig vom Zinssatz:

$Zinsen\ =\ \frac{Kapital\ \cdot\ \Pr ozentsatz}{100}$

Unten drunter hast du Kapital, Stiftungsmonat und Zinssatz stehen

c) Wie hoch ist das Preisgeld, wenn der Wunsch des Dekans berücksichtigt wird?

Hierbei wird quasi eine Kombiaufgabe aus a und b erforderlich. Für jeden Euro den wir im ersten Jahr aufstocken, fehlen dann die Zinsen in den darauffolgenden Jahren. Wir suchen also den Schnittpunkt.

Im ersten Jahr bekommen wir für 7 Monate Zinsen, in den darauffolgenden Jahren für 12 Monate. Gleichzeitig müssen wir die Bonuszahlung im ersten Jahr berücksichtigen, die dann das Kapital danach verringert.

$\frac{22000\ \cdot\ 4,25\ \cdot\ 7}{100\ \cdot\ 12}\ +\ Bonus\ =\ \frac{\left(22000\ -\ Bonus\right)\ \cdot\ 4,25}{100}$ $\frac{6545}{12}\ +\ B\ =\ \left(22000-B\right)\ \cdot\ 0,0425$ $\frac{6545}{12}\ +\ B\ =\ 935\ -\ 0,0425B$ $1,0425B\ =\ 389,58333...$ $B\ \sim\ 373,7$

Die Bonuszahlung, die im ersten Jahr zusätzlich ausgeschüttet wird, beträgt also 373,70 €.

Stellen wir die Kontrolle auf:

$\frac{6545}{12}+373,7\ \sim\ 935\ -\ 0,0425\ \cdot\ 373,7$ $919,12\ \sim\ 919,12$

Passt also. Das Preisgeld beträgt demnach 919,12€

A und B schaffst du aber alleine, oder? Formeln stehen da, musst ja nur noch einsetzen.

P. S.: Keine Ahnung was die Bond-Methode sein soll. Selbst mit google finde ich nichts dazu.

P.P.S. : Bei den Zinsen habe ich aus Bequemlichkeit veranschlagt, dass immer zum 15. eine Zinszahlung erfolgt. Möglich, dass dein Lehrer ein Problem damit hat.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[Aventus23]

Vielen lieben Dank, mit der Bond Methode ist einfach die deutsche Zinsmethode gemeint, also dass jeder Monat mit 30 Tagen und das Jahr mit 360 Tagen gezählt wird. Ich weiß das sehr zu schätzen, danke!!!