Finanzmathematik?

Frau Körber will in 5 Jahren einen Zinsertrag in Höhe von 9800 EUR erzielen. Wie viel muss sie heute zurücklegen, wenn das Geld zu einem nominellen Zinssatz von i=0,047 p.a. bei einer jährlichen Verzinsung mit Zinseszinsen angelegt wird?

Ergebnis ist 37962 wie kommen wir drauf 

Answer 1

[evtldocha]

Zinseszinsformel (Kapital nach n Anlageperioden) $K_n=K_0\cdot\left(1+p\right)^n$

Zinsertrag (nur das, was als Zinsen hinzugekommen ist) $Z_n​=K_n​−K_0​=K_0​​\cdot(1+p)^n−K_0​=K_0​\cdot((1+p)^n\ -1)$

Also: $K_0=\frac{Z_n}{\left(1+p\right)^n-1}=\frac{9800}{1,047^5-1}=37962$

Answer 2

[Halbrecht]

das ist der Ansatz

x*(1.047)^5 = x+ 9800................Das Kapital x wird mit 4.7% pro Jahr 5 Jahre lang verzinst . Am Ende sollen es eben 9800 mehr sein .

Wenn man nicht die fertige Formel haben darf in der Formelsammlung, dann muss man so weitermachen
x*(1.047)^5 - x = 9800
x * ( 1.047^5 - 1 ) = 9800
x = 9800 / ( 1.047^5 - 1 )