Finanzmathe: Wie bestimmt man den internen Zinssatz mit Hilfe des Äquivalenzprinzips?
Die Aufgabe laut:
Ein Investor kauft in t=0 eine Maschine für 50.000€. Die Einzahlungsüberschüsse betragen im ersten Jahr (t=1) 3.000 EUR und im zweiten Jahr (t=2) 15.000 EUR. Nach Abschluss des zweiten Geschäftsjahres verkauft er die Maschine (in t=2) wieder und erzielt einen Verkaufserlös (Restwert) von 38.000 EUR.
Ermitteln Sie die Rendite des Investments mit dem internen Zinssatz mit Hilfe des. Äquivalenzprinzips. Die Anwendung der Regula falsi ist nicht zulässig! Geben Sie die Rendite als Dezimalzahl zwischen 0 und 1 an, kaufmännisch gerundet auf drei Nachkommastellen.
Ich weiß leider nicht, wie man da vorgehen soll. Ich kann das nur per regula Falsi und mit gegebenen Zinssätzen. Danke für eure Hilfe!
1 Antwort
Äquivalenzprinzip Finanzmathematik: Zahlungen dürfen nur dann verglichen/addiert/subtrahiert werden, wenn sie zuvor auf denselben Stichtag auf- oder abgezinst wurden.
Das führt zu folgendem Ansatz:
f(q) = -50000*q³ + 3000*q² + 15000*q + 38000
Um den Effektivzins zu berechnen, muss f(q) = 0 gelten. Die Differenz zwischen Wert der Leistung und Wert der Gegenleistung wird Null und beide sind äquivalent.
-50000*q³ + 3000*q² + 15000*q + 38000 = 0
-50*q³ + 3*q² + 15*q + 38 = 0
Zur Lösung werden in der Finanzmathematik Näherungsverfahren vorgeschlagen, diese Gleichung sollte ein Computer schaffen.
q ~ 1,044247066
Die Rendite beträgt 0,04424766 (ca. 4,42%)
Der Verkauf um 38000€ erfolgt im 2.Geschäftsjahr (t=2) → d.h. die 15000 und 38000 sind zum gleichen Zeitpunkt.
Die Gleichung müsste also (meiner Meinung nach) so lauten:
-50000*q² + 3000*q + 15000 + 38000 = 0 (dann gilt q = 1,06)