Extremwertaufgabe?

Wie löse ich die aufgabe? Also maximalen flächeninhalt des Dreiecks

Answer 1

[Hamburger02]

1) Aufstellen der Zielfunktion:
A = 2x * y

2) Nebenbedingung
Dazu müssen wir die Geradengleichung von b aufstellen.

Ansatz:
b: y = mx + b
m = - h / c/2 = -2h/c

Pythagoras:
b^2 = (c/2)^2 + h^2
h^2 = 50^2 - 30^2 = 1600
h = 40

Damit:
m = -80 / 60 = -4/3

Der Achsenabschnitt beträgt h = 40
Damit:
b: y = -4/3 x + 40

3) Zielfunktion auf 1 Variable reduzieren und in Normalform bringen:
Das y können wir nun in die Zielfunkrion einsetzen:
A = 2x * y = 2x (-4/3 x + 40) = -8/3 x^2 + 80x

4) Maximum von A bestimmen:

A' = -16/3 x + 80 = 0
16/3 x = 80
x = 80/16 * 3 = 15

5) Berechnen der Fläche:
y = -4/3 15 + 40 = 20

A = 2 * 15 * 20 = 600 cm^2

Was man da jetzt auch noch erläutern soll, ist mir schleierhaft.

Comments

[jeanyfan]

Naja, wahrscheinlich halt einfach nochmal in Wortform erklären, was die Formeln bzw. Ergebnisse aussagen. Also eben mit den Seitenlängen 30 cm und 20 cm ein Rechteck maximaler Fläche entsteht, die dann 600 cm² beträgt.

Answer 2

[Wechselfreund]

Auf eine Hälfte beschränken.

Geradengleich bestimmen

x*f(x) auf Extrema untersuchen.