Ermittle die unbestimmten Integral?

$\int\ \frac{1}{\cos^2\left(t\right)}dt$

Hey Leute, wie kann ich die Integral bestimmen?

Answer 1

[Halbrecht]

Das Zauberwort heißt hier : Standardintegral . Man muss es nicht mehr beweisen , kann es gleich verwenden .

( man muss auch INT 1/x = ln(x) + C nicht dauernd beweisen )

von Integralrechner.de

Answer 2

[gauss58]

Substitution:

u = tan(t) = sin(t) / cos(t)

du = (cos(t) * cos(t) - (-sin(t)) * sin(t)) / cos²(t) dt

du = (cos²(t) + sin²(t)) / cos²(t) dt

du = 1 / cos²(t) dt

∫ 1 / cos²(t) dt = ∫ du = u = tan(t) + C

Comments

[Halbrecht]

wenn man den Weg noch nicht kennt : Wie kommt man drauf ? Einfach mal probieren, weil sin/cos = tan bekannt ist

Answer 3

[Rammstein53]

$\int\ \frac{1}{\cos^2\left(x\right)}dx\ =\ \int\sec^2\left(x\right)\ dx\ =\ \tan\left(x\right)\ +\ C$

...

Comments

[kingafghan]

Was ist denn sec² ?

[petronex]

@kingafghan

sec(x)=1/cos(x)

[Halbrecht]

@kingafghan

und Gauss58 zeigt dir ,wie man das Standardintegral herleitet............was nicht mal wirklich schlimm ist . Bis auf die Anfangsidee . Wo kommt die her ?

[Rammstein53]

@Halbrecht

sec(x) = 1/cos(x) und tan(x) ist die Stammfunktion ("Standardintegral")

[kingafghan]

@Halbrecht

Vielen Dank, aus meinem Mathebuch. Wir haben gerade erst mit dem Thema Integrale begonnen :)