Dichte Auftrieb?

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe; wie würdet ihr hier vorgehen bzw. was wäre euer Ansatz?

Ich habe gedacht, dass die Beträge der Gewichtkraft beider Kugeln und die Auftriebskraft der oberen Kugel gleich sein müssten, da sie ja mit gleicher Geschwindigkeit steigen. Allerdings frage ich mich auch, wie die Geschwindigkeit konstant sein kann, wenn eine Kraft auf die Kugeln wirkt. Müsste man den Wasserwiderstand mit berücksichtigen?

Vielen Dank für eine Antwort

Answer 1

[mihisu]

Du hättest ruhig dazuschreiben können, dass es um Aufgabe 1 aus der aktuellen 1. Runde der PhysikOlympiade 2024 geht.

Dir ist klar, dass dort nur Einzelarbeiten zugelassen sind? Es geht darum, ob du die Aufgaben lösen kannst, nicht jemand anderes.

Daher werde ich zwar auf deine Frage eingehen, aber dir sonst nicht weiter bei der konkreten Aufgabe helfen, also keinen konkreten Lösungsansatz geben.

Ja, ich bin auch der Ansicht, dass da der Wasserwiderstand eine Rolle spielt. Sonst würde das Sinken/Steigen mit konstanter Geschwindigkeit so nicht möglich sein. Siehe dir dazu das Gesetz von Stokes (https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Stokes) an.

Answer 2

[indiachinacook]

Ich denke, die Lösung liegt darin, daß die Sink- bzw. Aufstiegsgeschwindigkeiten pro­portional zu den Dichtedifferenzen zum Wasser sind. Der Proportionalitätsfaktor ist dabei unwichtig, weil er sich sowieso herauskürzt.

1. Beim Absinken ist die relevante Dichte die der gesamten Anordnung der beiden Kugeln, also der Mittelwert ½(ρ(Al)+ρ)
2. Beim Aufsteigen spielt natürlich nur die unbekannte Dichte ρ eine Rolle.
3. Folglich bekommen wir die Gleichung ½(ρ(Al)+ρ) − ρ(W) = − (ρ−ρ(W)) = ρ(W)−ρ
4. Das kann man ohne große Schmerzen nach ρ auflösen: ρ=⅓( 4ρ(W) − ρ(Al) ) = 433 kg m¯³

Aber das ist nur schnell geraten.