Definitionsmenge?
Hat jemand eine Idee zu c) ?
2 Antworten
Hallo katzi422,
allgemein bedeutet der Definitionsbereich einer Funktion, dass eine oder mehrere bestimmte Zahlen nicht in die Variable eingesetzt werden können, ohne die Wurzelgleichung unlösbar zu machen. Allgemein gilt, dass der Radikant einer Wurzel mit geradem Wurzelexponenten nicht negativ sein darf.
Die erste Funktion hat keine einschränkende Bedingung, weil der Wurzelexponent (3) nicht gerade ist.
Die zweite Funktion hat einen geraden Wurzelexponenten (4). Also darf x nicht negativ sein. Hier ist es ausreichend zu sagen, dass x >= 0 sein muss.
In der dritten Funktion haben wir auch einen geraden Wurzelexponenten (2). Also darf x wieder nicht negativ sein. Hier steht aber ein "-" vor dem x. Das bedeutet, dass wenn wir in x eine positive Zahl einsetzen, der Radikand negativ ist und wenn wir in x eine negative Zahl einsetzen, der Radikand positiv ist. Das bedeutet, x muss <= 0 sein.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!
MfG
erste Funktion wie zweite fkt : siehe meine Antwort . Ist aber ein weit verbreiteter Irrglaube
Was unter der Wurzel ist , der Radikant , darf nicht kleiner Null werden.
( es sei denn man läßt die Menge C zu )
.
kleiner Null wird f und g wenn x < 0
und h bei x > 0
.
Einwände ?
Klar ! (-2)^3 = -8 , also müsste doch dritteWurz aus -8 = -2 sein ?
Kurze Antwort : Aus bestimmten Gründen sind nur Wurzeln aus positiven Zahlen definiert. Daher : Nein x darf nicht -8 sein , nein nicht kleiner Null (siehe auch : wiki wurzel).
Daher sieht der Graph von x^(1/3) so aus
Erste Funktion: D = { x ∈ ℝ }
Zweite Funktion: D = { x ∈ ℝ I x ≥ 0 }
Dritte Funktion: D = { x ∈ ℝ I x ≤ 0 }