Blase im See Physik?
n einem See steige bei einer Temperatur T am Boden in der tiefe h eine kleine Blase auf, die mit idealem Gas gefüllt sei und mit dem Wasser im thermischen Gleichgewicht bleibe. An der Oberfläche herrsche die Temperatur T0 und der Druck p0
a) um welchen faktor f hat sich das Volumen der Blase auf dem Weg bis kurz vor der Oberfläche vergrößert?
h= 20m, T =4 Celcius, T0= 20 Celcius p0 =1bar
Meine Ideen:
Also bei dieser Aufgabe bin ich sehr lost. hab für f= T0*p0/T*P wobei P=20 bar ist? hab des iwie mit der formel p=h*dichte*g berechnet wobei dichte*g = Po/h0 ist und da h0= 0 ist ist dichte*g =1 ist aber fühlt sich komplett falsch an
2 Antworten
Ansatz ideales Gasgesetz:
p * V = n * R * T
oder
p * V = m * Rs * T
Welchre Formel wir hier verwerndet ist egal, da bei einer geschlossenen Blase gilt:
n = const.
m = cosnt.
Rs = const
wir stellen daher um:
m * Rs = p * V / T = const
und daraus folgt:
p1 * V1 / T1 = p2 * V2 / T2
Nun ist nach dem Verhältnis f = V2/V1 gefragt, also stellen wir danach um:
f = V2/V1 = p1/p2 * T2/T1
und setzen ein:
p2 = 1 bar
p1 = 2 bar auf 20 m Tiefe + 1 bar Luftdruck = 3 bar
T1 = 4 °C = 277,15 K
T2 = 20 °C = 293,15 K
f = V2/V1 = 3/1 * 293,15 K/277,15 K = 3,17
Ergebnis: die Blase hat sich um den Faktor 3,17 vergrößert
Das ist der hydrostatische Wasserdruck. Pro 10 m Wassertiefe nimmt der Druck um 1 bar zu.
Zunächst können wir die Temperatur der Blase in Abhängigkeit von der Tiefe h berechnen. Dazu nutzen wir das hydrostatische Paradoxon, welches besagt, dass der Druck in einer Flüssigkeit nur von der Tiefe abhängt und nicht von der Form des Behälters oder der Zusammensetzung der Flüssigkeit.
Der Druck p in der Tiefe h lässt sich berechnen als:
p = p0 + ρ * g * h
wobei ρ die Dichte des Wassers und g die Erdbeschleunigung ist.
Für die Dichte des Wassers bei 4°C können wir den Wert 1000 kg/m³ verwenden.
Damit ergibt sich für den Druck in der Tiefe h:
p = 1 bar + 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 20 m = 201 kPa
Die Temperatur der Blase in der Tiefe h berechnet sich aus dem idealen Gasgesetz:
p * V = n * R * T
wobei n die Anzahl der Teilchen in der Blase, R die universelle Gaskonstante und V das Volumen der Blase ist. Da sich die Anzahl der Teilchen in der Blase nicht ändert, gilt für das Verhältnis der Volumina V1 und V2 der Blase in der Tiefe h und an der Oberfläche:
V1 / V2 = T2 / T1 * p1 / p2
wobei T1 und T2 die Temperaturen in der Tiefe h bzw. an der Oberfläche sind, und p1 und p2 die zugehörigen Drücke.
Damit ergibt sich für das Verhältnis der Volumina der Blase in der Tiefe h und an der Oberfläche:
V1 / V2 = T0 / T * p / p0
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:
V1 / V2 = 20°C / 4°C * 201 kPa / 100 kPa = 20,1
Das Volumen der Blase hat sich also um den Faktor 20,1 vergrößert.
wie kommst du auf p1? verstehe das iwie nicht ganz woher die 2 ba?