Bestandskurve Mathe Aufgabe?
Könnte mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen. A) Muss ich von B(0) bis B(4) alles addieren und durch 4 teilen? Bei den anderen Aufgaben habe ich leider keinen Ansatz
1 Antwort
b) Zeitpunkt der Verdreifachung der Bevölkerung:
Du musst den Zeitpunkt berechnen, an dem die Bevölkerung genau das Dreifache des Anfangswerts erreicht. Dazu setzt du in die gegebene Wachstumsfunktion den dreifachen Anfangswert ein und löst die entstandene Gleichung nach der Zeitvariable auf. Da die Funktion exponentiell ist, kommt hier der natürliche Logarithmus zum Einsatz, um die Gleichung nach der Zeit aufzulösen.
c) Wachstumsrate der Bevölkerung nach 2 Jahren:
Die Wachstumsrate entspricht der Steigung der Funktion an einem bestimmten Zeitpunkt, also der Ableitung der Bestandsfunktion. Zuerst bestimmst du die allgemeine Ableitungsfunktion. Dann setzt du den gegebenen Zeitpunkt in diese Ableitung ein, um die Wachstumsrate nach genau 2 Jahren zu berechnen.
d) Prognose des Bevölkerungsbestands nach 20 Jahren mit der Tangente:
Hier sollst du den Bevölkerungsbestand in 20 Jahren durch eine lineare Näherung abschätzen. Dafür benötigst du die Tangente an der Funktion bei einem bestimmten Zeitpunkt (hier 10 Jahre).
Zuerst bestimmst du den Bevölkerungsbestand und die Wachstumsrate nach 10 Jahren. Mit diesen Werten kannst du die Gleichung der Tangente aufstellen, die eine lineare Näherung der Funktion darstellt. Anschließend setzt du die Zeit t=20 in diese Tangentengleichung ein, um eine Schätzung für den Bevölkerungsbestand zu erhalten.
Zum Schluss vergleichst du diesen Näherungswert mit dem tatsächlichen Wert aus der exponentiellen Funktion und berechnest die prozentuale Abweichung, um zu sehen, wie genau die lineare Prognose war.