Wenn Mathematik eine Möglichkeit unwidersprüchlich und plausibel beschreiben kann, ist dann damit etwas bewiesen oder bleibt es weiterhin nur eine Vermutung?
Insbesondere gehe ich einmal auf die Zeitmessung ein, die im Grunde mit einer Addition zweier Messwerte verglichen werden kann.
Im Beitrag von MacMadD wird das zum Beispiel wie folgt beschrieben:
Messe ich die Zeit (mechanisch), so merke ich mir zum Zeitpunkt t1 den Messpunkt P1 auf der Uhr und lese zum Zeitpunkt t2 den Messpunkt P2 ab.
Auf diese Weise wird zwar eine Addition beschrieben, wie wir sie in unseren Köpfen machen, aber keinesfalls kann damit eine wirkende Quantität beschrieben werden, denn ein Punkt bzw. eine Variable ist bei der Addition nicht wirklich zugegen, denn sie ist rein gedanklich ein Teil unseres Gedächtnisses und ist somit keinesfalls wirksam gegenwärtig, so dass das Resultat eine echte physikalische Wirkung haben könnte.
Allenfalls ist damit die wahrscheinlichste aller möglichen Wirkungen errechnet worden, womit aber nicht die faktische Wirkung festgestellt wurde. Dagegen kann z.B. die Addition zweier gravitativer Felder bzw. zweier tatsächlich gleichzeitig gegenwärtiger Variablen auch tatsächlich eine real gleichzeitig gegenwärtige wirksame Summe ergeben.
Also frage ich: Was ist ein Beweis und was eine Vermutung?
5 Antworten
Die Frage bezieht sich weniger auf die Mathematik sondern eher auf die Physik.
In der Physik ist es nunmal so, dass Modelle verwendet werden. Diese können nicht wirklich bewiesen werden, allerdings gilt ein Modell als richtig wenn es, im Rahmen seines Einsatzes, gültige Ergenisse liefert die mit gemessenen Werten in Versuchen übereinstimmen.
So ist zB die Newtonsche Physik für langsame Bewegungen und im Altag durchaus korrekt da sie ein Spezialfall der größeren RT ist. So wie das Ohmsche Gesetz auch gültig ist auch wenn die Festkörperphysik die Ladungsträgetleitung besser beschreibt.
Im Rahmen der Ingenieurswissenschaften gilt der Grundsatz dass man das einfachste Modell verwendet welches das Problem hinreichend genau beschreibt. In so fern kann es auch mehrere Modelle geben welche geeignet sind.
Das von dir genannte Beispiel ist kein Beweis und keine Vermutung sondern eine Definition des Begriffs Zeit an sich. Ebenso sind aus bekannten Modellen abgeleitete Aussagen keine Vermutungen sondern Thesen. Die über experimentelle Bestätigungen dann eben zu einer Theorie werden.
Wie ich schon geschrieben habe kann ein Modell nicht als richtig bewiesen werden sondern lediglich durch Messungen validiert werden.
Dass es keine 100% Genauigkeit gibt liegt in der Natur der Sache ist aber keine Wiederlegung eines Modells. Das ganze ergibt sich schon alleine durch die Tatsache, dass die Anfangsbedinungen nicht mit 100%iger Genauigkeit festgelegt werden können und keine Messung ein absolut sicheres Ergebnis liefert. Niemand fordert 100%ige Übereinstimmung weil es die auch nicht geben kann. Es wird aber Übereinstimmung innerhalb der Messungenauigkeit gefordert. Genau aus diesem Grund kann man in den Ingenieurswissenschaften auch unterschiedliche Modelle anwenden.
Der Unterschied zu einer Vermutung ist, dass eine Vermutung lediglich auf Überlegungen beruht aber noch nicht wirklich auf anderen.Theorien aufbaut.
Also nein eine Vermutung ist keine Theorie und umgekehrt auch nicht.
Ich denke, du weißt, wer ich bin, und kommst mir nicht mit der Ausrede, dass dir dies nicht bewusst war und du daher die Diskussion lieber wieder abbrechen möchtest.
Es ist nämlich so, dass das hindernde Prinzip, Ort und Impuls nicht gleichzeitig messen zu können, jederzeit widerlegt werden kann. Denn es ist schlichtweg ein hypothetisches Modell, die Zeit sei die mathematisch notwendige vierte Dimension.
Denn die Kurve, die sich bei einer zeitlichen Vermessung eines Photons offenbart, hat zwar eine horizontale Zeitskala, aber diese ist nur der seriellen Messmethode geschuldet, bei der alle Punkte in kleinen Abständen erfasst werden.
Die Kurve könnte jederzeit aber auch mit der parallelen Messmethode vermessen werden, wobei alle Punkte in kleinen Abständen gleichzeitig erfasst werden. Was dann bedeutet, dass der Zustand nicht zeitlich wechselt, sondern statisch immer gegenwärtig verfügbar ist. Damit wird der Mythos widerlegt, man könne Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig genau erfassen.
Dem grundsätzlichen Prinzip des üblichen Vorstellungsmodells wird somit nicht widersprochen. Es ist lediglich der Umstand falsch, die Zeit als 4. Dimension sei die einzige Alternative, um das Problem zu lösen. Denn die Annahme, die 4.Dimension sei von rein räumlicher Natur, ist ebenso hypothetisch wie die Annahme, die Zeit sei jene 4. Dimension.
Würde man aber gleichzeitig alle gegenwärtigen Punkte messen, würde man ein maximal genaues, absolutes 100% Ergebnis erhalten und man müsste sich nicht nur mit der höchsten Wahrscheinlichkeit zufrieden geben.
Der Unterschied zu einer Vermutung ist, dass eine Vermutung lediglich auf Überlegungen beruht aber noch nicht wirklich auf anderen Theorien aufbaut.
Daher ist die Annahme, die Zeit sei immer ein hypothetisches Modell, eine Vermutung, und die Annahme einer räumlichen Dimension kommt dann eher einem Beweis gleich, weil sie auf der gleichen Theorie aufbaut, wo lediglich der Sachverhalt <zeitliche> gegen <räumliche> Dimension ausgetauscht wurde.
Der Unterschied hierbei ist, dass diese räumliche Dimension nachweislich erfasst und deren räumlicher Abstand tatsächlich gemessen werden kann, also dass jeder beliebige andere Messpunkt gleichzeitig messbar gegenwärtig ist. Denn das messbare Gewicht an jenem Punkt hat räumliche Elemente, die mit dem Quadrat der Entfernung im Zusammenhang stehen. Solche Elemente sind nämlich an jedem beliebigen Punkt gleichzeitig gegenwärtig.
Ich weiß wer du bist und daher bin ich bewusst auf diesen Part nicht eingegangen und werde es auch nicht...
Mathematik ist ein werkzeug zur Modell haften Beschreibung von logischen zusammenhängen. Wenn innerhalb eines Modells alles stimmig ist, ist das Modell selbst jedoch nicht bewiesen geschweige denn ganzheitlich der Sachverhalt den das Modell beschreibt. Bestes Beispiel stringtheorie. Mathematisch absolut stimmig und sogar elegant, ist definitiv nicht bewiesen (Und auch nicht beweisbar) dass alle durch sie dargestellten Zusammenhänge so wie die Mathematik sie widerspiegelt auch zweifelsfrei gelten.
Wir müssen unterscheiden:
Ad 1: Mathematik kann auf Basis widerspruchsfreier Axiome logische Aussagen beweisen. Der Schritt ist: Axiome → Folgerung → Formulierung → Beweisführung → Aussage. Statt "Folgerung" kann auch "Vermutung" gesagt werden.
Auf Basis von Aussagen (im Allgemeinen ein mathematischer "Satz") können dann weitere Aussagen getroffen werden. Das wirkt manchmal so, als ob das alles einem Selbstzweck diene, tatsächlich beschreiben die Mathematiker:innen damit aber einfach alle (oder sehr viele) denkbaren Modelle!
Manche dieser Modelle können dann im Rahmen von physikalischen Theorien eingesetzt werden. Dabei ist zu unterscheiden: Mathematik ist beweisbar, Physik kann "nur" belegt werden. Dabei muss ein Modell Aussagen treffen, die mit keinem anderen (früheren) Modell getroffen werden können, und Messungen müssen dann diese Aussage durch die gemessenen Werte belegen.
Das wäre die Antwort auf die Frage in der Überschrift.
Ad 2: Im Text wird dann aber ein ganz anderes Thema behandelt. Das Zitat ist nicht vollständig. Der Text lautet im Ganzen:
Messe ich eine Länge bspw. mit einem Meterstab, so vergleiche ich einen Punkt P1 mit dem Meterstab zum Zeitpunkt t1, gehe dann zum anderen Punkt P2 und vergleiche ihn wieder mit dem Meterstab zum Zeitpunkt t2.
Messe ich die Zeit (mechanisch), so merke ich mir zum Zeitpunkt t1 den Messpunkt P1 auf der Uhr und lese zum Zeitpunkt t2 den Messpunkt P2 ab.
Es wird also eine Analogie zwischen der Messung einer Zeitdauer und einer Strecke aufgestellt und daraus weiter geschlussfolgert.
Es wird kein Beweis geführt.
Es wird nicht gerechnet.
Die Schlussfolgerung aber ist:
Raum und Zeit sind offenbar eng miteinander verknüpft:
Denn für die Messung zeigt sich:
Beides Mal habe ich eine Strecke P1-P2 und eine Zeitdauer t1-t2.
Das ist rein logisches Schließen und zeigt eine Eigenart des Zusammenhangs von Raum- und Zeitdimensionen auf. Und das wiederum trifft eine Aussage über die Physik.
Mehr nicht.
Tatsächlich ist das nicht so. Z.B. verstoßen weiße Löcher gegen kein physikalisches Gesetz, die mathematische Modelle lassen solche ohne Probleme zu, dennoch ist deren Existenz nicht bewiesen (der Urknall könnte ein weißes Loch gewesen sein).
Teilweise sind sogar Dinge erkannt worden, die gegen Grundannahmen der Mathematik verstoßen würden, würde man das Modell nicht dehnen, z.B. hier
ist dann damit etwas bewiesen oder bleibt es weiterhin nur eine Vermutung?
Es ist ein Beweis des mathematischen auf rein mathematischer Ebene, doch Mathematik erzeugt, kreiert oder entdeckt nicht. Wenn man 1 durch 3 teilt und als Ergebnis eine nicht endende Zahl bekommt, heißt es nicht, dass es deshalb eine Unendlichkeit geben muss oder vermutlich geben kann. Man kann höchstens festhalten, dass man eine sofern vorhandene Unendlichkeit mit der Sprache Mathematik beschreiben könnte.
Ich denke, Unendlichkeit gibt es nicht, denn die kleinsten Abstände enden am Planckschen Minimum und die größten Abstände enden am Ganzen.
Rechnet man nicht mit Fließkomma-behafteten Bruchteilen, sondern nur mit mathematisch ausgedrückten Verhältnissen wie deinem Beispiel eines Drittels, dann ist das kein Problem.
Aber nichts davon ist eine Antwort auf meine Frage, denn es kam mir auf den Umstand an, dass eine Addition mit gedanklichen Größen nicht mit real gegenwärtigen Größen verglichen werden darf. Denn gedankliche Größen haben keine Wirkung und können daher kein faktischer Beweis sein.
Und somit sind zeitliche Abstände immer gedankliche Abstände
und können daher niemals wirkende Abstände sein.
Kurze Anmerkung dazu ein Plancksches Minimum in dieser Art gibt es nicht und es ist ein verbreitetes Irrtum, dass zB die Plancklänge die kleinste mögliche Länge ist.
Die Plancklänge ist lediglich jene Länge wo die Auswirkungen der Quantenphysik gleich stark ausgeprägt sind wie die Auswirkungen der Relativitätstheorie und da es noch keine komplette Quantengravitationstheorie gibt versagen spätestens hier die derzeit bekannten Physikalischen Modelle.
Es sind somit lediglich Modellgrenzen und keine tatsächlichen Grenzen. Eine tatsächliche Grenze nach unten hat man noch nicht gefunden.
Natürlich wirst du hier wieder zu diskutieren beginnen wollen und ich sage dir gleich, dass ich darauf nicht eingehen werde. Ich wollte dir lediglich den Stand vermitteln den ich aus Lehrbüchern kenne.
Ja, alles klar, so könnte auch ich es verstehen wollen. Denn die Doktrin ist wichtig. Aber Gott sei Dank halten sich solche Leute wie ich nicht immer daran, sonst gäbe es keine Doktrin, der du dann folgen könntest.
Es geht nicht um eine Doktrin sondern um den Umstand, dass ich mich mit diesem Thema nicht täglich auseinander setze...
Bevor ich eine Behauptung aufstelle welche nicht in Lehrbüchern vorkommt und diese als die Wahrheit verkaufe würde ich doch lieber mehr Zeit rein stecken als bloße Überlegungen am Nachmittag zu treffen und diese Überlegungen auch einem Review unterziehen.
Ich kenne dich nicht und kann daher nicht sagen wie weit du dich damit beschäftigt hast, aber wenn du eine schlüssige nachvollziehbare These erstellt hast publiziere sie in Fachmedien anstatt sie hier zu verbreiten, sonst wirds eine These bleiben welcher niemand glauben schenken wird.
Allerdings ... ???
Allerdings glaubt man auch, dass man das vorliegende Problem nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmen kann, denn man muss dafür die Unschärferelation bemühen, um überhaupt annähernd wahrscheinlich zu sein. Doch ist damit faktisch bewiesen, dass das Modell scheinbare Widersprüche in sich birgt, denn nur ein absolutes Resultat ist ein bestimmtes bzw. ein Übereinstimmendes
Fazit: Das Modell kann nicht als richtig betrachtet werden, weil es keine sicheren Ergebnisse liefert, die mit jeden gemessenen Werten in Versuchen übereinstimmen. Besonders dann, wenn nicht gemessen werden kann, wie z.B. beim Ort und Impuls.
Daher ist nichts bewiesen, sondern solche Dinge sind nur Vermutung.