Guten Nachmittag,

wie würdet ihr hier das berechnete Ergebnis geometrisch so erklären, dass man alle Punkte dafür erhält?

Folgendes würde ich schreiben:

Bei dem Ergebnis handelt es sich um das Rotationsvolumen im Bereich zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse, welches aus der Funktion h(x) hervorgeht.

Guten Morgen,

als obere Integralgrenze habe ich 1, da 1 LE 10 cm entspricht.

Nun möchte ich das Ergebnis in cm^3 angeben.

Muss ich nun das Ergebnis mit 10 multiplizieren?

Also 4,68 FE * 10 = 46,8 cm^3 ?

Also ≈ 4,68 FE = 46,8 cm^3 ?

Bei einer anderen Frage wurde mir zu dieser Aufgabe geschrieben, dass die Lösung 4,68 cm^3 ist.

Guten Abend,

ich benötige bei dieser Aufgabe noch etwas Hilfe zum berechnen des Volumens der Schale.

Ich freue mich sehr über eure Antworten.

Ich habe eine GFS über Rotationsvolumen gehalten und dabei kam die Frage, ob man das subtrahieren zweier Rotationsvolumen nicht auch einfacher machen kann. Ich habe dann zusammen mit der Klasse ermittelt, warum das eben nicht geht und muss das jetzt in meiner Ausarbeitung festhalten. Problem ist, ich habe mir nicht gemerkt warum das so war. Ich habe jetzt ein Beispiel berechnet, allerdings kann ich an den Ergebnissen nicht erklären warum das eine richtig ist und das andere eben nicht. Kann mir da jemand helfen?

Mein Ansatz war es die Nullstelle Und Schnittstelle zu finden. Nullstellen sollten x=0 bzw Wurzel(8) sein. Die Schnittstelle habe ich mittels geogebra an x=4 herausgefunden, weil ich es rechnerisch nicht hingekriegt habe.

Nun meine Frage wie rechne ich den Rotationskörper, kann ich einfach V= pi*intergral von 0 bis 4 mit (f(x) - g(x)) ^2 rechnen?

Oder muss ich es getrennt wie folgt rechnen :

V1= Pi*intergal von 0 bis wurzel(8) mit (f(x)) ^2

V2= pi*intergal von wurzel(8) bis 4 mit (f(x) - g(x)) ^2

Danke für eure Hilfe!

Hallo ,

Ich rechne gerade eine Aufgabe :

f(x)=(2^x-1)×(4-×)

Hierbei soll das Volumen des Rotationskörper berechnet werden.

Die Nullstellen habe ich schon herausgefunden: x=0 und x2=4

Ich weiss hier nicht wie ich vorgehen kann.... Ich habe versucht , die Klammer zu lösen und danach zu quadrieren . Aber es kommen komische Ergebnisse raus , diese könnte ich nicht einfach integrieren ( vorallem nicht mit den Regeln , die wir bis jetzt hatten)

. Hat jemand eine Idee wie ich hier vorgehen kann ?

Guten Nachmittag,

An sich verstehe ich, wie das Volumen durch einen Rotationskörper bezüglich der x-Achse ausgerechnet wird, jedoch sind diesesmal zwei Funktionen gegeben. Das irritiert

mich. Nun Weiß ich nicht weiter. Danke, falls ihr mir helfen könnt. (a)

Könnte mir jemand eventuell bei diesem Beispiel behilflich sein:

,,Der Graph der Funktion f, die Tangente an den Graphen im Punkt P und die beiden Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Diese rotiert um die x-Achse bzw. um die y-Achse. Berechne die Volumina der entstehenden Drehkörper! f(x)=3/5*x^2+3, P=(5/f(5))''

Lösungen:

V_1=96*pi

V_2=93/2*pi

Meine Rechnung (V_1 stimmt aber ich kriege bei V_2 etwas anderes raus):

Servus Leute,

ich habe es gerade geschafft eine Kugelvolumen mithilfe der formel

f(x) = Wurzel(r²-x²) auszurechnen.

Wie sieht es aber aus, wenn ich kein Kreis habe sondern z.B. ein Ei? angenommen, dass Ei hat eine Höhe von 7cm und ein Radius von 3cm.

Wie würde hier die Formel aussehen? Ich kom da gerade leider nicht weiter... hier mal ein wirklich kunsthaftes Bild von meiner Aufgabe.... PS: Sollte alles mit der Rotationsintegralformel lösbar sein:

EDIT: Habe die Zeichnung etwas falsch gemacht. Radius natürlich nur bis zur hälfte und nicht komplett durch wie der Durchmesser

Kann mir jemand bei der Aufgabe 16 helfen?

Eine Fläche A wird von den Funktionsgraphen der Funktionen f und g eingeschlossen. Rotiert die Fläche um die x-Achse, berechnet man das entstehende Volumen V mit

 Begründen Sie, warum man in der Regel nicht die Formel  benutzen kann.

Ich verstehe nicht, wieso die erste richtig ist. Ich dachte, man nimmt den Radius zum Quadrat und der Radius ist hier doch  von daher bin ich verwirrt.

Hallo,

ich halte demnächst ein Referat über Rotationskörper und ihr Volumen, komme bei dieser Aufgabe aber nicht weiter. Sie gehört zum Referat und ich soll sie auch vor der Klasse vortragen, aber momentan komme ich nicht auf die Lösungen.

Die Aufgabe ist aus dem "Lambacher Schweizer Kursstufe, Baden-Württemberg, Stuttgart 2017" auf S.107 Nr.15 und ist einer der schwierigeren.

Ich bitte um schnellstmögliche Hilfe.

LG

Hey Leute,

ich meld mich noch mal wegen meiner Mathe GFS.

Und zwar hätte ich eine Frage zur Herleitung. Diverse Quellen geben diese Formel als Zwischenschritt an:

V= lim(Delta x -> unendlich) * (Summe aus i=1 bis n) pi (f(xi))^2 * Delta x

Ich geb euch mal eine Internetseite an konnte die Formel leider nicht hier einfügen, da sich dann alles verschoben hat :

http://www.mathepedia.de/Rotationskoerper.html

Ich kann, dank zusätzlichen Erklärungen, die Formel nachvollziehen, jedoch blieb mir bisher unverständlich was es in der Formel mit dem i auf sich hat, das ja sowohl unter der Summe, als auch bei f(xi) steht.

Wäre lieb wenn mir jemand das erklären könnte:)

Danke im Vorraus und sorry wegen der unschönen Formulierung.

Hallo, ich habe eine Aufgabe zu Rotationskörpern, und zwar muss ich das Volumen eines Bierglases berechnen. Aufgabe lautet wie folgt:

Genaues Ausmessen eines Weizenbierglases führt zu oben dargestellter Rand-Funktion f mit der Funktionsgleichung: f(x)=– 0,0014 x³ + 0,0489 x² – 0,3478 x + 2,76 (Der Boden des Glases hat also einen Durchmesser von 5,52 cm, die Gesamthöhe des Glases beträgt 23 cm). Auf der Höhe von 18,15 cm befindet sich eine 0,5 l Marke. Zeige, dass die Marke korrekt ist. 

Nun, ich habe die Grenzen 5,52 und 18. Aber ich komme immer auf 415VE. Laut Lösung soll es aber 503 sein. Kann mir jemand den Rechenweg genauer erläutern? Danke im voraus

Tach zusammen,

und zwar schreibe ich grade eine Facharbeit über das oben genannte Thema Rotationsvolumen. Dazu habe ich eine Vase genommen und diese in ein Koordinatensystem gezeichnet, dennoch besteht mein Problem darin, dass ich nicht in der Lage bin die Funktionsgleichung zu bestimmen. Siehe Bild Danke im Vorraus