Wieso springt ein Astronaut auf dem Mond höher, als auf der Erde?
Mein Ansatz ist es zu sagen:
Auf dem Mond herrscht eine 6mal niedrigere Schwerkraft als auf der Erde. Somit wiegt man dort auch 6mal weniger als auf der Erde.
Mein Problem besteht jetzt darin, dass ich nicht weiß, wie ich mit Formeln nachweisen soll, dass ein Astronaut auf dem Mond höher springt als auf der Erde.
7 Antworten
Also, nehmen wir an, Der Astronaut spring, so dass er bei Absprung eine Geschwindigkeit nach oben von v0 hat.
Danach bewegt er sich nach oben, aber immer langsamer, da eine Beschleunigung a der Bewegung entgegenwirkt.
v = v0 - a*t
Den höchsten Punkt erreicht er, wenn v = 0.
Also 0 = v0 - a*t0
oder v0 / a = t0
D.h. der Astronaut fliegt länger nach oben, wenn die Beschleunigung kleiner ist.
Auch die Strecke ist größer, da die das Integral über v(t) von 0 zwischen 0 und t0 ist.
Das ist dann v0*t0 - 0.5 * a * (t0^2).
Setz dann für a einmal 9.81 m/s^2 ein und einmal 1/6 davon ein, dann siehst Du, dass man auf dem Mond bei gleicher Belastung höher springen kann.
Im Prinzip ist der Sprung ja eine Wurfparabel, der Astronaut wirft sich sozusagen durch die Kraft seiner Beine in die Luft. Die Formel, die du suchst, ist der senkrechte Wurf: Den senkrechten Wurf berechnen (maschinenbau-wissen.de)
Jetzt kann man noch über die Reibungsenergie der Atmosphäre diskutieren, die auf dem Mond natürlich kleiner ist, als auf der Erde (ein Sack Federn mit 1kg fällt im Vakuum genauso schnell, wie 1kg Bleikugel, in der Atmosphäre aber langsamer, da der Luftwiderstand durch die Form höher ist), allerdings halte ich einen quasi aufrecht stehenden menschlichen Körper für aerodynamisch genug, dass dieser Faktor nahezu zu vernachlässigen ist.
Du hast eine potenzielle Energie in Form von Beinkraft, die in eine kinetische Energie nach oben umgewandelt wird. Gleichzeitig wirkt die Schwerkraft als potenzielle Energie nach unten gegen.
Wenn wir nun die Reibungsenergie durch die Atmosphäre weglassen, kommst du auf der Erde und auf dem Mond auf die gleiche Formel, bei der alle Werte gleich sind, außer der Gravitationskonstante.
Dabei ist übrigens zu beachten: Masse ist nicht gleich Gewicht. Die Masse ist überall gleich, Gewicht entsteht aus Masse und Gravitation. Ein Astronaut gleicher Masse hat also auf dem Mond ein geringeres Gewicht, das er mit der potenziellen Energie seiner Beinkraft beschleunigen muss.
Der Astronaut wiegt auf der Erde genauso viel wie auf em Mond
Die Schwerkraft auf dem Mond ist tatsächlich deutlich niedriger als auf der Erde, was bedeutet, dass der Mond viel weniger Masse hat als die Erde. Aufgrund der geringeren Schwerkraft wiegt man auf dem Mond tatsächlich nur etwa e Sechstel so viel wie auf der Erde.
Diese geringere Schwerkraft hat auch Auswirkungen auf die Art und Weise, wie sich der Astronaut auf dem Mond bewegt. Wenn ein Astronaut auf der Erde springt, wird er von der Schwerkraft nach unten gezogen und landet wieder auf dem Boden. Auf dem Mond hingegen wird er von der geringeren Schwerkraft weniger stark nach unten gezogen, wodurch er höher springen kann.
Um die Höhe, die ein Astronaut auf dem Mond springen kann, mit Formeln zu berechnen, kann man die Formel für die kinetische Energie verwenden. Die kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper besitzt, wenn er sich bewegt. Die Formel lautet:
E_k = 1/2 * m * v^2
E_k ist die kinetische Energie (in Joule), m ist die Masse des Körpers (in Kilogramm) und v ist die Geschwindigkeit (in m/s).
Wenn man die Formel mit den Werten für die kinetische Energie auf der Erde und auf dem Mond vergleicht, kann man zeigen, dass der Astronaut auf dem Mond tatsächlich höher springen kann als auf der Erde.
Das ist schon richtig. Und dennoch haben wir alle noch den federnden Gang vom Astronauten im Kopf.
Der Astronaut wiegt auf der Erde genauso viel wie auf em Mond
Aufgrund der geringeren Schwerkraft wiegt man auf dem Mond tatsächlich nur etwa e Sechstel so viel wie auf der Erde.
Widersprechen sich die beiden Aussagen nicht?
Der Astronaut wiegt auf der Erde genauso viel wie auf em Mond
Er hat die gleiche Masse. Wie viel jemand "wiegt", misst man mit einer Wage. Und die zeigt bei der gleichen Masse auf dem Mond weniger an als auf der Erde.
Die Schwerkraft auf dem Mond ist tatsächlich deutlich niedriger als auf der Erde, was bedeutet, dass der Mond viel weniger Masse hat als die Erde.
Nicht unbedingt. Er könnte auch bei deutlich geringerer Dichte einen größeren Durchmesser haben. Auch das würde die Schwerkraft an der Oberfläche reduzieren. Bei Erde und Mond ist das aber nicht der Fall.
Aufgrund der geringeren Schwerkraft wiegt man auf dem Mond tatsächlich nur etwa e Sechstel so viel wie auf der Erde.
Das stimmt, widerspricht aber dem ersten Satz deiner Antwort.
Auf dem Mond herrscht Schwerelosigkeit!!
Zwei Körper ziehen sich wegen der Gravitationskraft an.
Das ist abhängig von der Masse, auf der viel größeren Erde zieht die Erde einen Menschen auch mit mehr Kraft als der kleine Mond an.
Folglich kann man auf dem Mond höher springen. Auf der Sonne (wenn die glühen würde) viel viel viel weniger hoch.