wie verhält sich der flächeninhalt bei zentrischen streckungen?
Moin Leute, ich wollte gerne wissen wie verhält sich der flächeninhalt von urbild zu abbild bei n-eckigen figuren. bei ganzzahligen streckfaktoren ? wenn ich zb ein quadrat mit faktor k=2 strecke, wird der flächeninhalt verdoppelt ?
3 Antworten
ein streckung mit k = 2 verdoppelt die Längen und vervierfacht die Fläche (***)
Längen heißt auch : die Höhen der Figuren. usw.
.
k = 3 , verneunfachung
k = n , n*n-fachung
.
Gilt für JEDE Figur , sogar die mit "Rundungen"
.
(***) es kommt aber nur dreimal die Originalfläche hinzu
Bitte mache dir klar, dass sich der Flächeninhalt eines Quadrats vervierfacht, wenn du die Seitenlänge des Quadrats verdoppelst. Das hängt mit dieser Rechnung zusammen:
also wird wenn ich es richtig verstehe der flächeninhalt der neuen figur k^2 facht?
Nein, vervierfacht.
Fläche vom Quadraten lässt sich wie folgt berechnen:
A(a)=a² (A für Flächeninhalt, a für Seitenlänge)
Wenn man diese Figur um den Faktor 2 streckt, dann erhält man a–>2a, also
A(2a)=(2a)² bzw. A(2a)=4a²
Hier sieht man, dass A(2a) gleich dem vierfachen von A(a) ist.
und das gilt für jede für also kann man sagen das der flächeninhalt k^2 wird ?
gilt das für jede figur auch zb en dreieck ? also natürlich muss man die formel für den fa beachten