Wie finde ich bei dieser Aufgabe Streckzentrum und Streckfaktor?

Ich habe schon ein paar Aufgaben gerechnet, aber immer war der Mittelpunkt beider Kreise das Streckzentrum. Dadurch, das der orangene Halbkreis jetzt aber nicht in der Mitte vom Grünen ist, weiß ich nicht, was ich machen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen?

Ps.: Ich glaube der gelbe Halbkreis ist (durch zentrische Streckung) aus dem Grünen entstanden und nicht andersrum

Danke schonmal:)

Answer 1

[mihisu]

Wenn ein Punkt durch zentrischer Streckung auf einen anderen Punkt abgebildet wird, so liegen die beiden Punkte auf einer Geraden, die auch durch das Streckzentrum verläuft.

Zeichne also zwei entsprechende Geraden, um dann das Streckzentrum Z als Schnittpunkt dieser beiden Geraden zu erhalten.

Den Streckfaktor erhältst du dann, indem du eine Länge (in der ursprünglichen Figur) misst und die entsprechende Länge dann in der neuen Figur misst. Das Verhältnis von neuer Länge zu alter Länge ergibt dann den Streckfaktor.

Wenn also der orangene Halbkreis die neue Figur ist, und der grüne Halbkreis die alte Figur ist, so würde man anhand der Durchmesser feststellen, dass der Streckfaktor...

$\frac{4\,\text{Kästchenbreiten}}{8\,\text{Kästchenbreiten}}=\frac{1}{2}$

... beträgt. Wäre hingegen der orangene Halbkreis die alte Figur und der grüne Halbkreis die neue Figur, so würde man umgekehrt...

$\frac{8\,\text{Kästchenbreiten}}{4\,\text{Kästchenbreiten}}=2$

... für den Streckfaktor erhalten.

[Ok, eigentlich erhält man damit zunächst einmal den Betrag des Streckfaktors, und muss dann noch klären, ob das Vorzeichen nicht vielleicht negativ ist, was man daran erkennen würde, dass die Figur nicht nur vergrößert/verkleinert werden würde, sondern zugleich noch eine Spiegelung enthalten ist. Also dass die neuen Punkte dann auf der anderen Seite des Streckzentrums wären als die alten Punkte. Das ist hier jedoch nicht der Fall.]

Answer 2

[martrud]

Man kann leicht sehen, dass das Zentrum der Streckung auf dem gemeinsamen unteren Durchmesser der Kreise liegen muss. Der Streckungsfaktor muss dem Verhältnis der Radien der beiden Kreise entsprechen. Betrachte dann noch ein weiteres Paar entsprechender Punkte, beispielsweise die rechten Eckpunkte der beiden Halbkreise !

Ferner: die Verbindungsgerade der Hochpunkte beider Halbkreise müsste auch durch das Streckungs-Zentrum verlaufen.

Answer 3

[Halbrecht]

zwei Paare von identifizierbaren Punkten finden 

Gerade ziehen 

Schnittpunkt ist Z

aus der Waagrechten kann man sehen ,dass aus 3 Käst werden 6 ( oder aus 6 werden 3 ) 

k also 2 oder 0.5 

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