Bei einem Quadrat alle Seitenlängen verdoppelt verdoppelt sich dann auch der Flächeninhalt?

Nein, dieser vervierfacht sich, da die Längen quadriert werden:

 

A = a² .... | a verdoppeln

A' = (2a)²
A' = 4a²

A' = 4 * A

Bei Verdoppelung der Seiten vergrößert sich beim Quadrat die Fläche
auf das Vierfache.

Du verdoppelst in 2 Dimensionen.

Also wird die Fläche 2 mal verdoppel ... das ist eine Vervierfachung.

Überleg dir das mal mit einem Würfel als Übung: Was passiert mit dem Volumen des Würfels, wenn man die Kantenlängen verdoppelt.

Nein, der Flächeninhalt vervierfacht sich.

A = a * a = a²

2a * 2a = 4a²