Mathe: Erklärung dieser beiden Mathefragen?

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1. Überlege dir, wie der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet wird: A = ab/2. Werden also die Seitenlängen (der Katheten) verdoppelt, so vervierfacht sich der Flächeninhalt (da es zwei Faktoren gibt => 2²).

Beispiel:

a = 3, b = 4

A = 3cm * 4cm / 2 = 6cm²

a = 6, b = 8

A = 6cm * 8cm / 2 = 24cm² = 4*6cm²

2. Das Volumen eines Quaders wird berechnet aus V = lbh.
Verdoppelst du alle Seitenlängen, so verachtfacht sich das Volumen (da es 3 Faktoren gibt => 2³).

Beispiel:

l = 2, b = 3, h = 4

V = 2cm*3cm*4cm = 24cm³

l = 4, b = 6, h = 8

V = 4cm*6cm*8cm = 192cm³ = 8*24cm³

Allgemein kannst du sagen, dass bei einer Verlängerung von x Seiten um den Faktor y der Flächeninhalt um den Faktor y^x vergrößert.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks:
A₁ = 1/2·a·b
Seitenlängen verdoppeln:
A₂ = 1/2·(2a)·(2b) = 4·1/2·a·b = 4·A₁

Volumen eines Quaders:
V₁ = a·b·c
Seitenlängen verdoppeln:
V₂ = (2a)·(2b)·(2c) = 8·a·b·c = 8·V₁

Gerade beim Dreieck kann man es sich auch sehr schön veraunschaulichen, idem man es aufzeichnet.

Der Flächeninhalt eines Dreieckes ist  1/2 x Seitenlänge A x Seitenlänge B

Setze Nummern ein     1/2 x 5 x 5 =12.5

Wenn du die Seitenlage verdoppelst:  1/2 x 10 x 10=50

50/12.5 = 4    Das bedeutet, der Flächeninhalt vervierfacht sich

Der Rauminhalt is the Volumen. 

Das Volumen eines Quaders ist    V= Seitenlänge A x Seitenlänge B x breite

Setz wieder ein  V= 4 x 5 x 6= 120

Verdoppelt:  V= 8 x 10 x 12= 960

960/120= 8 

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