Wie verändert sich der Flächeninhalt und die Seitenlänge eines Quadrates, wenn man die Länge der Diagonalen verdoppelt?

5 Antworten

In einem Quadrat mit Diagonale a ist die Seitenlänge  a/√2 . Wenn man nun die Diagonale verdoppelt, ist die Seitenlänge 2*a/√2 , also verdoppelt sich auch die gesamte Seitenlänge.

Die Fläche ist aber das Quadrat der Seitenlängen, und wenn man die Seitenlänge um den Faktor 2 verändert, verändert man die Fläche um 2² , d. h. die Fläche vervierfacht sich.

1. Quadrat mit Seitenlänge a:
Fläche: a²
Diagonale: a•√2

2. Quadrat mit Seitenlänge b und Diagonale 2a•√2
Seitenlänge b mit Pythagoras:
2b²=(2a•√2)²=4a²•2=8a²
b²=4a²
=> Flächenfaktor: 4

Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat lt. Pythagoras eine Diagonale der Länge a * Wurzel(2).

Verdoppelt man diese Diagonale, ist sie a * 2 * Wurzel(2) lang, wieder lt. Pythagoras ist die neue Seitenlänge b=2a.

Flächeninhalt b²=4a²

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