Wie löse ich diese Ungleichung (foto)?
Wie löse ich hier nach p?
Falls wen die Angabe interessiert, ich versuche b) zu lösen
Für a( 2) habe ich rausbekommen :
Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 100 Spielen mindestens 21 Mal gewinnt
1 Antwort
Das geht einfach mit etwas umschreiben:
LaTeX-Code für Interessierte:
\begin{align*}
p \cdot \left( 1 - p \right)^{19} + \left( 1 - p \right)^{20} &< 0,5\\
p \cdot \left( 1 - p \right)^{19} + \left( 1 - p \right) \cdot \left( 1 - p \right)^{19} &< 0,5\\
\left( p + \left( 1 - p \right) \right) \cdot \left( 1 - p \right)^{19} &< 0,5\\
\left( p + 1 - p \right) \cdot \left( 1 - p \right)^{19} &< 0,5\\
1 \cdot \left( 1 - p \right)^{19} &< 0,5\\
\left( 1 - p \right)^{19} &< 0,5 &\quad\mid\qquad\quad \sqrt[19]{\cdot} \qquad\quad\,\,\,\\
1 - p &< \sqrt[19]{0,5} &\quad\mid\quad + \left( p - \sqrt[19]{0,5} \right)\\
1 - \sqrt[19]{0,5} &< p\\
p &> 1 - \sqrt[19]{0,5}\\
\end{align*}
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
Ah. Das steht ne "20 *"... In den Falle würde ich einfach das Newtonverfahren nutzen, da das "Lösen" wahrscheinlich nicht mehr mit den klassischen Mitteln möglich wäre, wie den Lösungsformeln...
Die Rekursionsformel wäre: https://i.stack.imgur.com/JNmhw.png
Du würdest auf p < -0,040182... und p > 0,0825097... kommen.