Wie löse ich diese Aufgabe in der Thermodynamik, bezogen auf spezifische Arbeit und der maximal gewinnbaren Leistung?
Hallo zusammen,
ich studiere aktuell Maschinenbau und belege gerade das Modul Technische Thermodynamik.
Dabei habe ich folgende Aufgabe(n):
"
Im Windpark in Tönisvorst stehen Windturbinen mit einer Nabenhöhe von 135 m und einer Flügellänge von 63,5 m. Der Leistungskoeffizient e, also das Verhältnis von der elektrischen Leistung der Turbine zu der maximal von dem Wind auf die Turbine übertragbaren Leistung beträgt 45%.
Die mittlere Windgeschwindigkeit soll 6 m/s betragen.
a. Skizzieren Sie das System.
b. Wie groß ist die spezifische Arbeit die der Wind maximal übertragen kann, wenn der Wind durch die Turbine vollständig abgebremst werden könnte?
Die Zustandsänderung soll als adiabat und reibungsfrei angenommen werden.
c. Wie groß ist die maximal gewinnbare Leistung?
d. Wie groß ist die elektrische Leistung unter Berücksichtigung des Leistungskoeffizienten?
e. Wieviel elektrische Energie kann eine Windturbine in einem Jahr (8760 h) bereitstellen?
f. Wie viele Haushalte mit einem durchschnittlichen jährlichen Strombedarf von 3000 kWh können von dieser Turbine versorgt werden?
Luft darf als ideales Gas mit einer individuellen Gaskonstante von R=287 J/kg K angenommen werden. Der Luftdruck beträgt 1,013 bar, die Temperatur 15 °C.
"
Kann mir jemand bei der Bearbeitung helfen? Natürlich möchte ich keinen kompletten Lösungsweg mit Ergebnissen, mich würde es einfach nur freuen wenn mir jemand Ansätze liefern könnte. Vorab also Danke für jegliche Hilfe. LG
1 Antwort
b)
Die Arbeit wird vom Wind an den Flügeln verrichtet. Dabei wird die kinetische Energie des Windes in mechanisch Arbeit umgewandelt. Es treffen dabei folgende Annahmen zu:
1) Der Wind wird bis zum Stillstand abgebremst: die gesamte Ekin wird in W umgewandelt
2) Der Vorgang ist adiabat: von Ekin wird nichts in Q umgewandelt, sondern vollständig in W
3) Der Vorgang ist reibungsfrei: es wird nichts von Ekin des Windes dissipiert, Ekin wird zu 100% in W umgewandelt.
Daher lautet der Ansatz:
W = Ekin
nun ist aber nach der spezifischen Arbeit gefragt, also gilt:
w = W / m = Ekin / m = 1/2 * v^2
c)
Nun müssen wir die Masse m des Windes berücksichtigen und das ganze auf 1 Sekunde beziehen:
Pw = W / t = w * m / t
m/t muss ausgerechnet werden. Pro Sekunde geht durch den Rotor ein Windvolumen in Form eines Zylinders durch. Der Zylinder hat die Grundfläche der Rotorfläche und die Höhe von 6 m. Mit diesem Volumen pro Sekunde und den gegebenen Zustandsgrößen lässt sich über das ideale Gasgesetz die Masse pro Sekunde berechnen und damit auch die theoretische "Windleistung".
d)
Pel = Pw * e
e)
Eel = Pel * t
f)
Eel = n * 3000 kWh
nach n auflösen
könntest du c) eventuell weiter ausführen? ich komme da leider nicht weiter
r wäre = Flügellänge...ergibt sich logisch, wenn du dir mal so ein Windrad genauer anguckst.
in der Berechnung für d) wird der Radius benötigt.
Nein, der wird bei c benötigt.
könntest du c) eventuell weiter ausführen? ich komme da leider nicht weiter
Wo hakt es? Berechnung des Volumens pro Sekunde oder die Umrechnung in Masse pro Sekunde?
Genauergesagt bei beiden. Ich würde mich gleich noch einmal melden, habe nämlich in d) auch mit dem Radius gerechnet.
in d) hatte ich den Radius zur Berechnung der Massenstromrate verwendet.
Den Massenstrom brauchst du aber auch schon bei c) um Pw zu berechnen.
d) Pe ergibt sich dann ganz einfach zu:
Pel = Pw * e
in der Berechnung für d) wird der Radius benötigt. Wäre dieser dann die Hälfte der Flügellänge oder entspricht dieser der Flügellänge, da sich ein Flügel ja quasi wie ein Zeiger dreht.