Wie stark erwärmt sich der Kunststoffblock, wenn die kinetische Energie komplett in die Erwärmung des Kunststoffblockes übergeht?

Ein Kunststoffwürfel mit einer Kantenlänge von 10 cm fängt eine Pistolenkugel (m = 10 g) auf, die mit einer Geschwindigkeit von 100 m/s auftrifft. Der Kunststoff hat eine spezifische Wärmekapazität von 1 kJ / (l·K).

Wie stark erwärmt sich der Kunststoffblock, wenn die kinetische Energie komplett in die Erwärmung des Kunststoffblockes übergeht?

Die richtige Antwort ist: 

0,05 K

wie lautet der rechenweg?

Answer 1

[evtldocha]

wenn die kinetische Energie komplett in die Erwärmung des Kunststoffblockes übergeht

Da ist eigentlich die Antwort schon in der Frage:

$E_{kin}=ΔQ$

oder

$\frac{1}{2}m_{Kugel}\cdot v^2=c_K\cdot m_K\cdotΔT\ \rightarrow\ ΔT\ \ =\frac{m_{Kugel}\cdot v^2}{2\cdot c_K\cdot m_K}=\frac{m_{Kugel}\cdot v^2}{2\cdot c_K\cdotρ_K\cdot V_K}$

mit

ρ_K: Dichte des Kunststoffs
c_K: spezifische Wärmekapazität des Kunststoffs
V_K: Volumen des Kunststoffs

Dann sollte man noch den Zusammenhang

$m=ρ\cdot V$ kennen um den letzten Schritt im Nenner der obigen Gleichung nachvollziehen zu können.

Hinweis: Beachte die jeweiligen Einheiten, sonst wird der Zahlenwert nicht mit der Lösung übereinstimmen.

Comments

[lenle1999]

woher weiß man die dichte des Kunststoffes?

[evtldocha]

@lenle1999

In dem man in entsprechenden Tabellenwerken nachschaut. Niemand hat den im Kopf (es sei denn er/sie ist mit der Entwicklung von Kunststoffen beschäftigt) und ich weiß es schon mal gar nicht, weil es mir so richtig zu doof ist, mir blanke Zahlenwerte zu merken.

[lenle1999]

@evtldocha

Diese Frage stammt aus einem Aufnahmetest, in dem man mit den angegeben Werten die Aufgabe lösen können sollte, deswegen habe ich überlegt, ob man die Aufgabe irgendwie anders lösen könnte

[evtldocha]

@lenle1999

Das kann man hier tatsächlich anders ausrechnen, da die spezifische Wärmekapazität, entgegen aller Gepflogenheiten, die ich kenne, in kJ / (l·K) angegeben ist (also vmtl. pro Liter und Kelvin) und man daher nur noch das Volumen des Kunststoffwürfels benötigt. Und dieses Volumen ist genau 1 Liter. Macht man das so, kommt in der Tat 0,05 K heraus. Es ist also in der Aufgabe eigentlich cw' = cw*ρ angegeben.