wie lang ist die lösungsformel für gleichungen 5. grades?
die lösungsformeln werden ja imme rlänger aber wie lang is die lösungsformel. man macht es ja nicht mit einer lösungsformel da sie zu lang ist bei gleichungen 10. grades bestimmt schon 10 seiten lang
2 Antworten
Es gibt keine allgemeingültigen "Lösungsformeln" (im üblichen Sinn) für die Grade 5 und höher, das kann man sogar beweisen.
Spezialfälle siehe hier:
Es gibt allgemeine Lösungsformeln nur für die Grade bis einschließlich 4. Für alle größeren Grade gibt es keine allgemeinen Lösungsformeln, aus denen man die Nullstellen des Polynoms berechnen könnte.
Es war lange Zeit eine typische Beschäftigung von Mathematikern (insbesondere Algebraikern), nach solchen Lösungsformeln zu suchen. Es gibt ganze Bücher mit der Frage, in welchen Fällen man ein bestimmtes Polynom auflösen kann, also eine Lösungsformel angeben, die aus den Koeffizienten des Polynoms die Nullstellen berechnet. Es gab zum Teil richtigen Streit unter den Mathematikern, wer welche Lösungformel als erster gefunden und angewandt hat.
Erst im 19. Jahrhundert hat man dann mithilfe der sogenannten Galoistheorie gezeigt, dass man für Polynome mit Grad größer oder gleich 5 so eine Lösungsformel nicht finden kann.