Hilfe bei der cardanischen Formel? Wie kann man die Formel für D=0 herleiten?
Hallo zusammen,
vielleicht gibt es hier Menschen, die sich mit der cardanischen Formel auskennen.
Ich muss die cardanische Formel aus x^3+px+q herleiten. Das habe ich verstanden. Damit kommt man ja auf die cardanische Formel, wo es 1 reelle und 2 komplexe Lösungen gibt, das ist der Fall falls D>0 ist.
FRAGE: wenn D=0 und p\q ungleich 0, dann gibt es ja zwei Lösungsformeln. Ich weiß wie man auf x1 kommt also die Lösungsformel, wo es nur eine einfache Lösung gibt, aber wie kommt man auf die Lösungsformel von x2/3? Wie kann man diese denn herleiten?…vielleicht kann mir jemand eine logische Lösung sagen, und nicht wie es z.B. auf Wikipedia steht, also die Lösung ist zwar logisch, aber schwierig für mich herzuleiten, da ich noch in der 12ten bin. Aber es muss auch einen einfacheren Weg diese herzuleiten…
2 Antworten
Aber es muss auch einen einfacheren Weg diese herzuleiten…
Warum? Die Cardanischen Formeln werden unter anderem deshalb nicht im Unterricht der Oberstufe behandelt WEIL sie schwierig herzuleiten sind. Wenn du das für eine Facharbeit benötigst wird dir wohl nichts anderes übrig bleiben als diesen schwierigen Weg zu gehen.
Bzw. vielleicht kann man sich des mit passenden Beispielen veranschaulichen, vielleicht mit Geogebra oder mit passenden Beispielen?
Aber kann man des graphisch erklären? Oder mithilfe der Gleichung an konkreten Beispielen?
Vielleicht hier?
https://imsc.uni-graz.at/baur/lehre/SS2013-LAK-Seminar/V1.pdf
Des habe ich mir gestern angeguckt, aber da wird die Formel (im Fall D=0) nur bewiesen und nicht hergeleitet…
welches D = 0 ? es gibt ja in der cardanischen Lösungsformel 4 Wurzelterme
Ja wenn die diskriminante null ist und p ungleich 0
Es gibt keinen Fall wo das Auftreten kann mit D = 0 und p ungleich 0
Oder vielleicht kann man mit Geogebra begründen weshalb es eine doppelte Nullstelle gibt? Oder halt allgemein graphisch? Vielleicht an einem passenden Beispiel mit konkreten Zaheln…
Nur um zu sicher zu sein, bei D=0 kommen ja reelle Zahlen raus, oder? Aber um auf die Lösungsformel zu kommen muss man sich aber mit komplexeren Zahlen auskennen, oder?