Wie klammer ich den gemeinsamen Faktor aus?

Quelle: Photomath (App)

Verstehe, das man 2 – 1 berechnen mag, um 1 in der Klammer stehen zu haben, aber wie klammer ich denn 2^x – 2^x – 1 aus? Verstehe auch nicht, wie der erste Exponent verschwindet.

Answer 1

[DerPianist04]

Der gemeinsame Faktor ist 2^(x-1), da 2 * 2^(x-1)=2^1 * 2^(x-1)=2^(1+x-1)=2^x

also 2^x - 2^(x-1)=2 * 2^(x-1) - 2^(x-1)=(2-1) * 2^(x-1)=2^(x-1)

Answer 2

[tunik123]

Es ist 2^x = 2^(x-1) * 2.

Dann wird 2^x - 2^(x-1) = 2^(x-1) * 2 - 2^(x-1) = 2^(x-1) * 2 - 2^(x-1) * 1.

Man klammert 2^(x-1) aus: 2^(x-1) * (2 - 1) = 2^(x-1).

Das war zu erwarten, denn 2^(x-1) ist genau die Häfte von 2^x.

Answer 3

[Quotenbanane]

2^x ist 2*2*2*...*2 und das x-mal.

Wenn ich jetzt x-1 mal 2 heraushebe, bleibt bei 2^(x-1) nur noch eine 1 stehen und bei 2^x nur noch eine 2 stehen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium