Ableitungen | Zu welcher Klammer gehört der Faktor?
Hey,
momentan setze ich mich mit Ableitungen auseinander. Ich habe speziell zur Kettenregel eine Frage. Ich berechne nach der Kettenregel jeweils die Ableitung der inneren Funktion und der äußeren Funktion. Jetzt ist bei mir öfters der Fall eingetreten, dass ich eben den Exponenten der äußeren Funktion nach vorne holen muss. Jetzt steht jedoch der Faktor zw. der inneren und der äußeren Funktion. Mein erster Gedanke war, dass dies kein Problem darstellt weil ja Faktoren vertauschbar sind. Jedoch hat die äußere Funktion einen negativen Exponenten, was ja einen Bruch bedeutet. Jetzt besteht ja aber ein Unterschied ob ich nun den Zähler oder den Nenner multipliziere. Zu welcher Funktion gehört der Faktor? Photomath hilft gibt mir nach meiner Auffassung widersprüchliche Aussagen. Anbei habe ich euch noch ein Bild angehangen, falls meine Erklärung etwas unverständlich sein sollte. Danke im voraus!
2 Antworten
Die -5 ist der Exponent der Ursprungspotenz und "gehört" demnach zu der äußeren Ableitung, also der hinteren Klammer. Vorne die Klammer ist das Ergebnis der inneren Ableitung.
Ich würde generell erst einmal die äußere Ableitung bilden und dann die innere hinten dran multiplizieren; ist aber letztendlich egal.
Als nächstes würde man nun die -5 nach vorne ziehen, dahinter die Klammern. Eleganterweise könnte man das Minus von -5 in die Klammer (7-4t³) bringen, d. h. aus dem Ganzen 5(4t³-7)(7t-t^4)^(-6) machen, um das "führende" Minuszeichen loszuwerden; dann würde man evtl. die Potenz mit dem negativen Exponenten in den Nenner schreiben (mit positivem Exponenten); ist aber auch eher Geschmackssache.
der gehört zu garkeiner klammer, das ist ein einzelner faktor