wie kann ich die Schnittpunkte zwischen den beiden funktionen berechnen?
Hey Leute wie kann ich die Schnittpunkte zwischen den beiden Funktionen berechnen?
Sind die Terme auf beiden Seiten der Gleichung die Funktionsterme?
Was ist das Zeichen vor dem e^x rechts im Nenner?
Ja beides sind Funktionterme also Funktionen die sich schneiden. Das vor dem e^x ist eine 1 die könnte man also auch weg lassen.
3 Antworten
Das dürfte nur numerisch gehen, da die Kombination von Polynom und Exponentialfunktion keine geeignete Substitution zuläßt.
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
kommt auf x = 0,011608186058633318
als Lösung. Beachte bitte für die Exponentialfunktion nicht e^x, sondern exp(x) zu verwenden, sonst wird e als zusätzliche Variable betrachtet :-).
Ich werde dir das bestimmt nicht aufschreiben. Du musst die Gleichung in Nullstellenform umwandeln und dann darauf ein geeignetes Verfahren, zum Beispiel das
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren
anwenden. In einer mündlichen Prüfung wirst du allerdings höchstens gefragt wie das Newtonverfahren dazu aussieht, nicht wie eine konkrete Berechnung aussieht.
Im Allgemeinen lassen sich derartige Kombinationen aus Polynomen und Exponentialfunktionen nicht "elementar" (darstellbar durch "elementare Funktionen") lösen.
Wenn man die Lambertsche W-Funktion ebenfalls als elementar bezeichnet, kann man ein paar mehr solche Gleichungen elementar lösen. Aber natürlich immer noch nicht alle.
Auf Anhieb sehe ich hier keine Möglichkeit, die Gleichung so umzuformen, dass sie auf diese Weise lösbar ist. (Das heißt nicht, dass es keine gibt.)
Für numerische Lösungen gibt es mehrere Verfahren - das ist eine Wissenschaft für sich.
Du berechnet x und setzt es dann in eine der beiden Gleichungen ein um y zu erhalten. Dann hast du die beiden Koordinaten des Schnittpunkts.
Dankeschön. Kennst fu vielleicht einen Weg wie ich es schaffe es schriftlich zu machen. Ich brauche das nämlich für meine mündliche Prüfung?