Schnittpunkte berechnen, wie?
Hallo !
und zwar muss ich die Schnittpunkte berechnen, könnte mir jemand vllt helfen wie es geht? Ich weiß das man das alles dann gleichsetzen muss aber irgendwie schaff ich es nicht richtig.
( 7 b )
1 Antwort
Da keine Art von Funktion angeben ist, gehe ich von Geraden aus.
Schnittpunkte von Geraden kannst du berechnen, indem du beide Geraden (ggf. erst nach y umformst und anschließend) y=y setzt (ist logischer Weise immer wahr).
Je eine der beiden Gleichungen kannst du für y einsetzen. Die erhaltene Gleichung formst du dann nach x um.
Die x-Koordinate ist berechnet - es fehlt noch die y-Koordinate für den Schnittpunkt. Dafür setzt du das x in einer der beiden Ausgangsgleichungen der Geraden ein und erhälst y.
Hier der Weg mit zwei Geraden, siehe I) und II):
I) y = a * x + b
II) x = (n – y)/(–m)
Die zweite Gleichung müssen wir erst nach y umformen.
x = (n – y)/(–m) |* (–m)
–m * x = n – y |+ y + m * x
II) y = m * x + n
Jetzt können wir I und II gleichsetzen.
y = y
Links setzen wir die Gleichung I ein, recht die Gleichung II.
a * x + b = y = y = m * x + n
a * x + b = m * x + n
Nun nach x umformen.
a * x + b = m * x + n |– n – a * x
b – n = m * x – a * x | x ausklammern
b – n = (m – a) * x | / (m – a)
(b – n) / (m – a) = x
Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist also berechnet. Zuletzt berechnen wir noch die y-Koordinate. Dafür setzen wir x in I oder II ein. Ich mache es für beide, um die Gleichheit zu zeigen.
I) y = a * x + b
y = a * (b – n) / (m – a) + b
y = a * (b – n) / (m – a) + b * (m – a) / (m – a)
y = (a * b – a * n + b * m – b * a) / (m – a)
y = (b * m – a * n) / (m – a)
II) y = m * x + n
y = m * (b – n) / (m – a) + n
y = m * (b – n) / (m – a) + n * (m – a) / (m – a)
y = (m * b – m * n + n * m – n * a) / (m – a)
y = (m * b – n * a) / (m – a)
Beide berechneten y-Koordinaten sind also wie erwartet gleich.
Wir erhalten also unseren Schnittpunkt
( (b – n) / (m – a) | (m * b – n * a) / (m – a) ).