Wie integriere ich diese Potenzreihe?

Ich finde meinen Fehler nicht, könnte evtl. jemand drüber schauen?
Würde mich sehr freuen (Rechenweg ist unten abgetippt)

Aufgabe:

Mein Rechenweg:

Answer 1

[aperfect10]

Im Folgenden sei

$0^0 \coloneqq 1.$ Es gilt

$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-4)^n}{(2n)!}x^{4n} = 0,$ deshalb

$F(0) = 1 \implies c = 1.$ Und so ergibt sich

$\left(\sum_{n=0}^\infty \frac{(-4)^n}{(2n)!}x^{4n} - \frac{(-4)^0}{(2\cdot 0)!}x^{4\cdot 0}\right) + 1 =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-4)^n}{(2n)!}x^{4n} .$

Für x = 0:

$F(0) = \frac{(-4)^0}{(2\cdot 0 )!} 0^{4\cdot 0} + \dots = \frac{1}{1}0^0 + \dots$ 0^0 hatten wir oben als 1 definiert. Der Rest der Summanden ist gleich null.

Answer 2

[Enzi1]

Die Bestimmung von c ist nicht ganz richtig. Wenn du x=0 einsetzt, dann erhälst du 1-1+c, da die -1 nicht in der Summe steht, so sieht man, dass bei F(0)=1-1+c=1 c = 1 sein muss

Comments

[Sheeeeesh2]

Wieso erhalte ich aber für die Summe bei x=0 den Wert 1? Ich komme da auf 0, denn ich habe ja in dem Summenausdruck eine Multiplikation mit Null? Oder ist mein Fehler, dass ich den Summenindex verschoben habe, bevor ich die Integrationskonstante gewählt habe. Nur so könnte ichs mir gerade erklären!

[Enzi1]

@Sheeeeesh2

0! = 1 und a^0=1 so kommst du auf eins

[aperfect10]

@Sheeeeesh2

Gute Frage. Die Details sind wichtig. Ich habe noch etwas zu meiner Antwort hinzugefügt.