Wie finde ich die Höhe raus?

Hallo, ich weiß leider nicht welchen Fehler ich bei dieser Berechnung gemacht habe. Das Resultat scheint sehr klein zu sein

Answer 1

[GuteAntwort2021]

$x\ =\ \frac{pHolz}{pWasser}\ \cdot\ Höhe$ $pHolz=0,6g/cm^3$ $pWasser=997kg/m^3=0,997g/cm^3$ $x\ =\ \frac{0,6}{0,997}\ \cdot\ 35$ $x\ \sim\ 0,60181\ \cdot\ 35$ $x\ \sim\ 21,06$

Wenn ich keinen Denkfehler habe, bleiben also rund 13,94 cm über dem Wasser.

Answer 2

[evtldocha]

Eintauchtiefe: x
Höhe über dem Wasser: H
Dicke der Plattform: d

Archimedisches Prinzip:

$\left(1\right)\ m_w=m_H\$

Bestimmung der Massen (Ortsfaktor kann man gleich weglassen, da der sich rauskürzt)

$\left(2\right)\ m_w=ρ_w\cdot A\cdot x$ $\left(3\right)\ m_H=ρ_H\cdot A\cdot d$

Gleichsetzten und nach x auflösen:

$ρ_w\cdot A\cdot x\ =\ ρ_H\cdot A\cdot d\ \rightarrow\ x\ =\ \frac{ρ_H\cdot A\cdot d}{ρ_w\cdot A}\ =\frac{ρ_H\cdot d}{ρ_w}\ =\ 0,6\cdot35\ cm\ =\ 21\ cm$

Die Höhe H der Holz-Plattform über Wasser ist also:

$H\ =\ d\ -x\ =\ 35\ cm\ -21\ cm\ =\ 14\ cm$

Comments

[ichmaglp]

Ist mW = mH dasselbe wie Fg=Fa?

[evtldocha]

@ichmaglp

Fast - ich habe ja in der Antwort geschrieben, dass man "g" (Ortsfaktor) gleich weg lassen kann und man mit den Massen statt den entsprechenden Kräften rechnen kann, da sich "g" gleich wieder kürzen lässt:

Auftriebskraft Wasser: F_W= F_Wasser = m_W·g
Gewichtskraft Holz: F_H=F_Holz = m_H·g
m_W·g = m_H·g |:g
m_W = m_H

[Halbrecht]

alles klar . du hast pWasser = 1 gesetzt , oder ?

[evtldocha]

@Halbrecht

Ja - Da es nur auf das Verhältnis der Dichten ankommt, habe ich auf die Einheit nicht weiter geachtet und Dichte von Wasser als 1g/cm³ genommen. Stand ja nicht in der Aufgabe, dass die Plattform im Meer schwimmt ;-)

[Halbrecht]

@evtldocha

stimmt . Mir war erst nicht klar , warum guteantwort2021 auf 21.06 kommt , dein Wert aber ganz ist .

[evtldocha]

@Halbrecht

Ich habe mal spaßeshalber kurz zu "Holzdichten" recherchiert. Die mit 0,6 g/cm³ angegebene Dichte von Holz ist auch nicht mehr als ein sehr, sehr grober Mittelwert über viele Holzarten. Da sind 3 Promille Unterschied in der Wasserdichte vernachlässigbar ...

Answer 3

[Halbrecht]

Keine Ahnung wie du hier

auf h2 * h kommst . Dieser Term kann gar nicht entstehen

Formt man die obere Zeile nach z.B h um , entsteht

(pw * A * h2)/(ph*A) = h

Answer 4

[Ludkram]

Das Resultat ist nicht nur sehr klein, sondern schlichtweg falsch. Du hast deine Gleichung falsch umgeformt.