Wie erhalte ich diese Stammfunktion?

Hallo zusammen,
ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch.
Da der Zählergrad > Nennergrad ist, habe ich eine Polynomdivision durchgeführt und erhalte 3+x/(x^2+1).
Wie bekomme ich nun den zweiten Summanden integriert? Ich dachte zuerst an den arctan(x), aber im Zähler ist ja noch ein x.

Answer 1

[Applwind]

∫(x)/(x^2+1) dx =1/2* ∫ 2x * 1/(x^2+1) dx
setze u = x^2 + 1 dann ist f(u) = 1/u also

1/2* ∫ 1/u du = 1/2*ln(u) + C = 1/2*ln(x^2+1)+C

Answer 2

[FataMorgana2010]

Substitution bietet sich an, wenn du y = x² + 1 substituierst, bist du schon fertig, weil dann y' = 2x ist.