Wie bestimmt man den größten Wert den die Funktion annimmt?
Zum Beispiel bei -1,5x²+3 ?? Was ist dort der größt Wert
4 Antworten
-1,5x² ist negativ oder 0.
Der größte Wert, den -1,5x² erreichen kann, ist 0 und zwar für x = 0.
Der größte Wert für -1,5x² + 3 ist dann also 3.
Ja. Mit der gleichen Begründung.
Diesmal aber an der Stelle x = 2, denn dort wird das Quadrat 0.
f(x) = -1,5x² + 3
Erste Ableitung bestimmen:
f'(x) = -3x
Nullstelle(n) der 1. Ableitung finden:
-3x = 0 | : (-3)
x = 0
Möglicher Extrempunkt bei x=0!
Zweite Ableitung bilden um festzustellen ob Hoch- oder Tiefpunkt:
f''(x) = -3
Negative Zahl deutet auf einen Hochpunkt hin (also die Stelle mit dem höchsten Wert). Eine positive Zahl würde auf einen Tiefpunkt schließen, dann gäbe es keine höchste Stelle, weil es nach oben geöffnet wäre.
Nullstelle der ersten Ableitung in die normale Funktion einsetzen um die passende y-Koordinate zu finden:
f(0) = -1,5 * 0² + 3
f(0) = 0 + 3
f(0) = 3
Höchster Punkt der Funktion also bei (0;3)
Bei deiner Funktion ist das sehr einfach. Es ist die 3.
Die Parabel ist wegen dem Minus vor dem x nach unten geöffnet. Sie ist auch nicht verschoben.
Der maximale Wert der Funktionen steht hier:
f(x) = -52 x² + 25 Maximaler Wert 25
f(x) = -32 x² + 4 Maximaler Wert 4
f(x) = -0,2 x² -8 Maximaler Wert -8
Ist der größte Wert für -(x-2)²+3 dann 3?
Ja....
Die Parabel ist um 2 verschoben auf der x-Achse. Sie hat ein Minus vor dem x und ist deshalb nach unten geöffnet. Die 3 gibt dann den maximalen Wert der Funktion an.
Trotzdem vorsichtig sein. Das ist jetzt nicht das beste Verfahren zu bestimmen welchen maximalen Wert diese Funktionen haben können.
Quadratische Funktionen nehmen ihren Extremwert am Scheitelpunkt an. Ob es ein Maximum oder ein Minimum ist hängt vom Vorzeichen des Wertes bei x^2 ab. Ist in der Normalform
f(x) = a*x^2 + b*x + c
a > 0, so liegt am Scheitelpunkt das Minimum vor, ist a < 0 so liegt ein Maximum vor. Ist a = 0 (und b <> 0) so liegt keine quatratische Funktion mehr vor, sondern eine lineare. Diese hat keinen (inneren) Extremwert.
Ist der größte Wert für -(x-2)²+2 dann 2?