Wie berechnie ich die Aufgabe mit Temperaturen?
Hallo Liebe Community,
ich letne momentan für den TMS und beim Üben bin ich dieser Aufgabenstellung über den Weg gelaufen. Mir fehlt da leider der Ansatz… Wie würdet ihr da vorgehen? LG und Danke :)
Hier die Aufgabe:
Sie haben vier Liter einer Flüssigkeit mit 30°C vor sich. Diese Flüssigkeit erhitzen Sie nun durch Hinzugabe von weiteren zwei Litern auf eine Temperatur von 50°C.
Welche Temperatur hat die hinzugegebene Flüssigkeit?
1) 70°C 2) 10°C 3) 100°C 4) 90°C 5) 35°C
4 Antworten
4 L * 30°C + 2 L * x°C = 6 L * 50°C
Wenn man das nach x auflöst, erhält man:
x = 90 °C
Mischungsrechnungen gehören für einen Chemiker zur täglichen Routine. Das hat man in der Schule einfach gelernt, dass das so geht. Und mit ein wenig Nachdenken braucht man eigentlich keine "Formel". Aber es gibt für Mischungsrechnungen die Krücke "Mischungskreuz", wenn man es zufuß nicht rechnen kann.
Dieser Typ Aufgabe gehört zur "Mischungsrechnung".
Allgemein: Eine gewisse Menge A mit der Eigenschaft E in der Ausprägung X wird mit einer Menge B mit der Eigenschaft E in der Ausprägung Y gemischt.
Die Mengen sind üblicherweise Volumen oder Masse, die Eigenschaft typischerweise eine Konzentration. Kann aber auch eine Temperatur sein, wie hier.
Beim Mischen erhält man - wenig überraschend - die Gesamtmenge C, für die gilt
C = A + B
und die Eigenschaft E hat in der Mischung die Ausprägung
Z = (A * X) + (B * Y) / (A + B)
(derartige Rechnungen nennt man "gewichtetes Mittel" - die Ausprägungen X und Y bekommen die "Gewichte" A bzw. B)
In dieser Aufgabe sind aber nicht A, X, B und Y gegeben, sondern A, X, B und Z. Y ist gesucht.
Also musst du die Gleichung
Z = (A * X) + (B * Y) / (A + B)
nach Y auflösen.
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Bei anderen Aufgaben aus diesem Bereich ist z. B. C gegeben, dann musst du das Gleichungssystem
C = A + B
Z = (A * X) + (B * Y) / (A + B)
nach den gesuchten Größen (bis zu 2) auflösen.
Wenn es dir hilft, stell dir das ganze als "Fläche" vor...
Du fängst an mit 4 Litern a 30 °C = also 120 der neuerfundenen "Flächeneinheit" Litercelsius...
Am Ende hast du 6 Liter a 50 °C = also 300 Litercelsius...
Die neuen beiden Liter bringen also 180 Litercelsius "mit" = sind also 90 Litercelsius pro Liter = sprich sie sind 90 °C warm...
Die Formel ergibt sich ganz einfach, wenn man den eben genannten Sermon kurz fasst:
Menge 1 * Temperatur 1 + Menge 2 * Temperatur 2 = Menge gesamt * Temperatur gesamt
Es ist alles bekannt außer Temperatur 2 = nennen wir sie x:
4l * 30 °C + 2l * x = 6l * 50 °C
Nach x aufgelöst: x = (6l * 50 °C - 4l * 30 °C)/2l = (300-120)/2 °C = 180/2 °C = 90 °C
Ich würde 90 nehmen. Du hast die Hälfte an Liter und musst einen Unterschied von 20 Grad erreichen. Genau erklären fällt mir leider schwer
Danke! Aber welche Rechnung benutzt du da? Und woran erkennst du das auf Anhieb? Mir fällt das leider nich schwer :/
Ich kann es leider nicht genau erklären, war aber iwie logisch für mich (wäre mies, wenn das jetzt die falsche Antwort ist 😂). Dachte erst 70, da es sich um 20 Grad kühlen und das andere 4 Liter um 20 Grad heizen würde. Habe dann gesehen, dass es 2 Liter sind. Genau berechnen konnte ich es auch nicht, ohne die Antwortmöglichkeiten würde es mir auch schwer fallen
Deine Antwort ist richtig, aber mir fehlt leider immer noch der Rechenweg dazu :/ ich habe das auch schon mit Dreisatz versucht… leider komme ich nicht auf die 90 Grad. Aber danke schön
omgggg danke!!! Aber wie bist du auf diese Rechnung gekommen? Oder wie hast du es erkannt, dass du genau die Formel benutzen musst?