Werden hinter der Unendlichkeit nichtlösbare Probleme gelöst?
Angenommen jemand will ein nichtlösbares Problem lösen. Dann kann er die Behauptung aufstellen, das hinter der Unendlichkeit nichtlosbare Probleme gelöst werden. Diese können zwar nicht gelöst werden, da aber nichts hinter der Unendlichkeit existieren kann, existieren auch nicht die nichtlösbaren Probleme die gelöst werden. Somit ist die Behauptung, das hinter der Unendlichkeit nichtlösbare Probleme gelöst werden richtig und die Person hat ein nichtlösbares Problem gelöst.
Was ist "hinter der Unendlichkeit"?
Lies meine Antwort einmal unter dem Beitrag, habe zu viele Buchstaben
Von was für einer Unendlichkeit sprichst du? Wie lautet deine Definition?
5 Antworten
Du beschreibst die Elemente einer leeren Menge ("hinter der Unendlichkeit")
Somit ist die Behauptung, das hinter der Unendlichkeit nichtlösbare Probleme gelöst werden richtig
Es ist eine Implikation von 0 aus, da die Menge leer ist. Und eine Implikation von Null aus ist immer richtig, da 0 --> 1 wahr und 0 ---> 0 wahr.
und die Person hat ein nichtlösbares Problem gelöst.
Und jetzt wird es falsch. Die Menge ist ja leer und der Implikationsanfang ist 0. Damit ist gar nichts gelöst. Du hast etwas beschrieben, was gesetzt nicht existiert, damit nicht in Widerspruch zu einem existierenden Gegenstand geraten kann. Da der Gegenstand jedoch gesetzt nicht existiert, ist kein Problem gelöst. Du kannst so von etwas nicht existentem nichts existierendes ableiten. Die Implikation aus der leeren Menge funktioniert so nicht in eine Aussage über eine nicht leere Menge.
Diese können zwar nicht gelöst werden, da aber nichts hinter der Unendlichkeit existieren kann, existieren auch nicht die nichtlösbaren Probleme die gelöst werden. Somit ist die Behauptung, das hinter der Unendlichkeit nichtlösbare Probleme gelöst werden richtig und die Person hat ein nichtlösbares Problem gelöst.
Logikfehler.
Im einfachsten Fall existieren die ungelösten Probleme bis in die Unendlichkeit. Es ist nicht zwingend und auch nicht anzunehmen, dass sie darüber hinaus existieren – was dann auch eher ein philosophischer Ansatz wäre.
Aber einfach gesagt: Ein Problem, das bis zur Unendlichkeit ungelöst ist, ist bis dahin ungelöst. Danach gibt es keinen Raum und keine Zeit für eine Lösung. Gäbe es das, wäre es Teil der endlichen Welt.
Hinter der Unendlichkeit geht es weiter. Man kann sehr wohl Beweise jenseits der Unendlichkeit führen: https://de.wikipedia.org/wiki/Transfinite_Induktion
Das Gödelsche Unentscheidbarkeitstheorem gilt für alle Bereiche der Mathematik, die sich mit einem endlichen Alphabet mit endlich vielen Zeichen beschreiben lassen.
Also: nein.
1:0 ist ein nichtlösbares Problem, dass selbst mit ♾️ nicht gelöst werden kann.
Man kann aber ♾️ + [1 hinter der Unendlichkeit] als Antwort definieren, wenn [1 hinter der Unendlichkeit]* 0 zu einer normalen 1 wird.
1:0=♾️ + [1 hinter der Unendlichkeit| | ×0
1=1
Es gibt verschiedene Begriffe von "unendlich".
Wenn wir von "Grenzwerten" sprechen, sind +∞ und -∞ Symbole ohne konkreten Inhalt, die ausdrücken, dass eine Größe nach "oben" bzw. nach "unten" "über alle Grenzen" geht. Diese formalen Ausdrücke können nicht erreicht, geschweige denn überschritten werden.
Wir können die reellen Zahlen auch als "Verband" auffassen und durch +∞ und -∞ als "Einselement" und "Nullelement" (im Sinne der Verbandstheorie) ergänzen. Hier kann man diese Elemente erreichen. Man kann den Verband auch nach "oben" oder/und "unten" erweitern - dadurch kommt man über diese Elemente hinaus (sie verlieren dann natürlich ihre Grenzeigenschaften).
In der Theorie der komplexen Funktionen erweitert man die Ebene der komplexen Zahlen um den Punkt ∞ (ohne Vorzeichen), um bestimmte Ausnahmen ("Polstellen") leichter behandeln zu können. (Man stellt die Ebene dann als Kugel dar, der Punkt ∞ bildet hier den "Nordpol" - daher auch der Name "Polstelle".) Hier ist tatsächlich 1/0 = ∞, aber ein vernünftiges Rechnen mit ∞ ist nicht sinnvoll definierbar, nicht einmal ∞ + ∞ lässt sich definieren. Man erkauft sich die einfachere Behandlung vieler Dinge mit mehr Definitionslücken bei arithmetischen Operationen.
In der Geometrie kann man die übliche Ebene um die "Ferngerade" erweitern. Wenn man hier über die Ferngerade hinaus geht, kommt man auf der anderen Seite wieder in die Ebene hinein. In der hyperbolischen Geometrie gibt es "hinter" der Ferngerade noch weitere "Punkte" und "Geraden", die nicht in der "eigentlichen" Ebene liegen.
In der Theorie der Ordinalzahlen (die ich in meiner Antwort verwendet habe), ist ω + 1 wohldefiniert (und verschieden von ω; im Gegensatz dazu ist 1 + ω = ω).
In der Theorie der hyperreellen Zahlen ist ω + 1 verschieden von ω, aber gleich 1 + ω. Hier ist 1/ω ungleich 0, sondern echt größer.
Weitere fallen mir im Moment nicht ein.
1:0 ist ein nichtlösbares Problem
Das ist überhaupt kein "Problem", das ist eine bewusste Definitionslücke des konstruierten Zahlkörpers. Es gibt bestimmte uneinheitliche Modelle, welche eine Division durch 0 zulassen. Diese Modelle basieren darauf, dass a * 0 ungleich 0, sondern eine bestimmte "komplexe" Zahl. Die Null ist also kein neutrales Element, die eigentlich verschluckte Zahl a wird im Ergebnis fortgeführt. Folge ist, dass diese Mathematik völlig unbrauchbar wird, weil die Ausdrücke in der Regel nicht kleiner werden, sondern exponentiell größer. Die Informationen werden zwar bewahrt, die Ergebnisse sind aber uninteressant.
Der Operator + ist auf Unendlich nicht definiert.
Was bisweilen behauptet wird, ist unendlich * 0 = 1. Geht aber nicht allgemein, weil unendlich * 0 = 2 etc., geht also nur im Einzelfall als Brücke.
1:0 = irgendwas und das ganze mal 0
Das Problem ist, dass zwar angedacht wird: (1/0) * 0 = 1 * (0/0) = 1 * 1. Das klappt aber nicht, weil (2/0) * 0 = (2 * 0) / 0 = 0/0 =? (1/0) * 0 mit 1 = 2? Außer Du machst wieder 2 * 0 ungleich 0. Dann geht es.
Aber das hat nichts mit "hinter der Unendlichkeit" zu tun. Schlussendlich wird die Null anders interpretiert. Kann man machen, ist axiomatische Konstruktion. Wirklich sinnvoll rechnen kann man damit nicht.
Zur Info: Grundlage der Mathematik ist die Logik. Dass 1 * 0 = 0 und a / 0 undefiniert, ist pure Definition, nicht zwingend.
Etwas zu einer unendlichen Menge hinzuzufügen oder abzuziehen ist - afaik - kein Problem. Bei Vergleichen muss man aufpassen - wie ich sagte, es gibt verschiedene Arten von Unendlichkeiten, die man da nicht vermischen darf. Kann gut sein, dass mein Beispiel da inkonsistent/falsch ist.
Ja, ka. Der FS bleibt uns ja auch eine Definition schuldig. Er fügt 1 zu ∞ hinzu ... aber unendlich was? Unendlich viele Äpfel? Unendlich viel Zeit? Ich weiß nur, dass es komplex ist, mit ∞ zu hantieren und einfach zu "definieren", dass "eins 'hinter' ∞" irgendwas sein soll ist halt Nonsens.
Ich meine nicht Unendlich plus 1, sondern Unendlich plus eine noch nicht existierende 1.
Und null mal eine nicht existierende 1 macht eine existierende 1, wegen der doppelten Negation.
WTF soll eine nicht existierende 1 sein!?
Und "kein Mal etwas nicht existierendes" ist auch höchstens "nichts" oder "nicht existierend".
Ok, was hast du geraucht? Das Zeug muss richtig gut sein - wo bekommt man das her?
Ganz ehrlich: Mathe basiert nicht auf natürlichen Anschauungen, sondern auf Definition. Bitte definiere Deine Elemente, Operatoren etc. sauber, bevor Du sie verwendest.
Insofern unterscheidet sich Mathematik nicht sonderlich von einem Algorithmus, von einem Computerprogramm: Alle Variablen, alle Mengen, alle Operatoren, alles was verwendet wird, muss vorher eindeutig definiert sein.
Eine 1, die nicht existiert, kann auch nicht multipliziert werden. Eine Nicht-Existenz ist keine Negation. Negation bedeutet lediglich, dass wir in einem anderen Zahlenbereich sind. Natürlich kannst Du noch einen dritten Zahlenbereich aufmachen ("hinter unendlich"), der muss aber durchdefiniert sein. Und null ist ebenfalls nicht im negativen Zahlenbereich.
Bitte klare Definitionen, sonst wird das nichts.
Geh halt mal "hinter die Unendlichkeit" und schau selber nach. Dass du uns von dort dann natürlich keinen Bericht mehr schreiben kannst, ist vermutlich kein besonders schmerzlicher Verlust für uns hier.
Ist das "kreative Mathematik"?
Und was, wenn nicht? Bzw. wie kommst du darauf!?
∞ + 1 = ∞ + 1
Evtl. (hier kenne ich mich jetzt auch nicht mehr so aus) könnte gelten:
∞ + 1 = ∞
und/oder
∞ + 1 > ∞
Es gibt verschiedene Kategorien von ∞, die man auch miteinander vergleichen kann, afaik.
Aber "1 hinter ∞" ist nix ... und wieso "1 hinter ∞" * 0 = 1 sein soll, begründest du erst gar nicht. Im besten Fall gilt: ∞ + ( 1 * 0 ) = ∞
So oder so, nur weil du sagst, "ich defniere einfach dies und das" ist das nicht notwendigerweise zutreffend. Jedenfalls hat das alles nichts mit Division durch 0 zu tun.