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Keine der genannten Antwortmöglichkeiten ist korrekt.

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Zunächst einmal müsste man klären, was genau hier mit „zufällig“ gemeint ist, also welche Wahrscheinlichkeitsverteilung für diese „zufällige“ Wahl vorliegt. Vermutlich ist damit gemeint, dass die Wahrscheinlichkeit, welche der vier Antwortmöglichkeiten gewählt wird einer Gleichverteilung folgt. [Die Zufallswahl könnte auch einer anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen. Aber die meisten Leute meinen dann eine Gleichverteilung, wenn sich nichts Anderweitiges sagen.]

Also hat man bei jeder der vier Antwortmöglichkeiten jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 25 %, dass diese gewählt wird.

• Wäre nun „25 %“ korrekt, so wären nur „a.“ und „d.“ korrekt. Jedoch beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass „a.“ oder „d.“ gewählt wird 25 % + 25 % = 50 %. Damit wäre aber nicht „25 %“ sondern „50 %“ korrekt. --> Ein Widerspruch. „50 %“, also „a.“ bzw. „d.“, ist nicht korrekt.
• Wäre „60 %“ korrekt, so wäre nur „b.“ korrekt. Jedoch beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass „b.“ gewählt wird 25 %. Damit wäre aber nicht „60 %“ sondern „25 %“ korrekt. --> Ein Widerspruch. „60 %“, also „b.“, ist nicht korrekt.
• Wäre „50 %“ korrekt, so wäre nur „c.“ korrekt. Jedoch beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass „c.“ gewählt wird 25 %. Damit wäre aber nicht „50 %“ sondern „25 %“ korrekt. --> Ein Widerspruch. „50 %“, also „c.“, ist nicht korrekt.

Ergebnis: Keine der Antwortmöglichkeiten ist korrekt.

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Es könnte nun jedoch sein, dass die „zufällige“ Wahl keiner Gleichverteilung folgt, sondern beispielsweise einer Verteilung, bei der zu 10 % „a.“, zu 20 % „b.“, zu 50 % „c.“ und zu 20 % „d.“ gewählt wird. [Das wäre dann ja trotzdem noch „zufällig“, nur mit anderer Wahrscheinlichkeitsverteilung der Wahl.] In diesem Beispiel kann dann nur „c. 50 %“ korrekt sein.

Man kann auch andere Verteilungen betrachten, bei denen dann andere Antwortmöglichkeiten korrekt sein können. Ohne die zugrunde liegende Verteilung zu kennen, ist die Fragestellung dann trotzdem nicht eindeutig lösbar.

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