Was sind die Besonderheiten der e Funktion?

Ich habe in Mathe die letzten 4 Stunden gefehlt, wo jedoch leider die e Funktion eingeleitet und behandelt wurde. Da ich nun morgen darüber einen Test schreibe, jedoch überhaupt nichts darüber weiß, dachte ich, frage ich hier einfach mal nach, was denn so die Besonderheiten an der e Funktion sind. Wo liegt der Unterschied zu normalen Exponentialfunktionen? Oder berechnet sich alles genau gleich, mit dem Unterschied, dass jetzt nun die eulersche Zahl anstelle einer anderen Zahl steht? Gibt es irgendwelche Besonderheiten bei der Berechnung der Nullstellen, der Symmetrie, der Grenzwerte, der Wendepunkte, der Extrempunkte, etc.?

Ich meine gehört zu haben, dass man e mithilfe des natürlichen Logarithmus ln ableitet und dass die Ableitung von e auch gleich e entspricht, bin mir dabei aber nicht ganz sicher.