Wann kann man kein Dreieck konstruieren?
Ich hab mal ne Frage, und zwar, wann kann man mit gegebenen Seiten kein Dreick konstruieren? Also es sind drei Längen für drei Seiten gegeben, woher weiß ich, dass man mit diesen Längen ein Dreick konstruieren kann?
8 Antworten
Zu drei gegebenen Seitenlängen kann man genau dann ein Dreieck konstruieren, wenn die Dreiecksungleichung
c ≤ a + b
gilt. Dabei sei c die größte der drei Seitenlängen und a, b die beiden anderen Seitenlängen.
Wobei im Fall der Gleichheit (also für c = a + b), das Dreieck zu einer Linie entartet, also alle drei Eckpunkte auf einer Geraden liegen. Deshalb schließt man auch diesen Fall häufig aus. Dann würde die Bedingung also c < a + b lauten.
Also wenn man drei Seitenlängen vorgegeben hat muß es doch logischerweise möglich sein, daraus ein Dreieck zu konstruieren. Die Winkel ergeben sich aus den Seitenlängen.
Man wählt eine Grundseite und schlägt mit dem Zirkel von ihren Endpunkten Kreise mit dem Radius der beiden verbleibenden Seitenlängen. Wo die beiden Kreise sich schneiden ist der dritte Eckpunkt. Verbinde ihn mit den beiden Enden der Grundseite, und Du hast Dein Dreieck.
Ist doch nicht so schwer, oder?
Hast recht, daran habe ich nicht gedacht, sorry. Zur meiner Entschuldigung kann ich nur sagen, daß mein letzter Mathe-Unterricht in der Schule mehr als ein halbes Jahrhundert zurückliegt!
Die Summe der 2 kürzeren Seiten muss grösser sein wie die Länge der längsten Seite.
Wenn die längste Seite größer ist als die beiden übrigen Seiten zusammen.
Wenn die längste Seite so groß ist wie die beiden übrigen, wäre es ein Strich. Ob es dann noch die Definition Dreieck erfüllt (mit den Winkeln 180° und zweimal 0°), weiß ich nicht.
Wenn nur noch eine Strecke übrig bleibt, spricht man auch von einem "entarteten Dreieck".
Ob ein entartetes Dreieck auch als Dreieck zählt oder nicht, ist unterschiedlich. Der Eine sagt dies, der Andere das. Ich würde im Einzelfall entscheiden und die Definition nehmen, die für diesen Fall einfacher ist.
Aber bei Übungsaufgaben sollte man sich immer an die Vorgaben aus dem Unterricht /der Vorlesung halten.
Die beiden kürzeren Seiten müssen zusammen länger sein als die längste Seite.
wenn sich die beiden Kreise treffen. Sie Beispiel von Streifengast.