Dreieck Lösungsweg...
Ich sitze nun seit einer halben Stunde vor einer Konstruktionsaufgabe...
Ich muss ein Dreieck konstruieren, gegeben sind Alpha, Höhe zu A und Gerade "a"...
Bitte helft mir ich bin am verzweifeln...
4 Antworten
Ist Alpha der Winkel in A und a die Gegenüberliegende Gerade? Ich habe gesehen, dass vor mir Leute behauptet haben das ginge nicht, aber meiner Meinung nach müsste es sehr wohl eine Lösung geben, wenn man mit Peripheriewinkeln arbeitet. (Sagt dir das oder der Ausdruck Fasskreisbögen etwas?)
Konstruktionsvorschlag:
Skizze zur Konstruktion findest du auch auf Wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Fasskreisbogen Es ist wahrscheinlich leichter, wenn du die neben meiner Erklärung ansiehst (oder du schaffst es allein damit, aber ich hab mich trotzdem an einer Erklärung versucht...) Wiki hat allerdings eine andere Bezeichnung als du. In der Erklärung habe ich deine verwendet, aber wenn es verwirrend war in {} Wikis dazugeschrieben. Sollte aber klar sein, wenn nicht frag nach.
Also: Du zeichnest zuerst die Gerade a. {Gerade AB auf Wiki} Dadurch erhälst du zwei Eckpunkte. (Ich nehme einmal an, du nennst sie auch B und C.) {Wiki:AB}
In der Mitte der eben gezeichneten Gerade a zeichnest du eine weitere Gerade, die im rechten Winkel auf a steht (Mittelsenkrechte). Nicht allzu fest, weil es nur eine Hilfslinie ist.
Trage in einem der Eckpunkte von der Gerade a {Wiki hat Punkt A gewählt} den Winkel Alpha {Wiki:Gamma} ein (nach unten). Also zeichne eine neue Gerade, die durch den Eckpunkt geht und im Winkel Alpha zur Geraden a steht. Auch das ist nur eine Hilfslinie.
Im rechten Winkel zu dieser Linie zeichnest du eine weitere, die irgendwo deine Mittelsenkrechte schneidet. Wieder haben wir nur eine Hilfslinie.
(Du Hättest auch gleich 90-Alpha einzeichnen können, aber wenn steht konstruiere, dann wollen wir ja nicht zuviel rechnen...)
Dort wo deine neueste Linie die Mittelsenkrechte schneidet liegt der Umkreismittelpunkt. Du zeichnet mit dem Zirkel den Umkreis. (Also einfach in den Mittelpunkt einsetzten und den Radius so groß machen, dass beide Eckpunkte, die du schon hast genau erreicht werden.
(Bis jetzt sollte alles ungefähr so aussehen, wie auf Wiki, nur der letzte Schritt ist nicht beschrieben.)
Zeichne jetzt eine Parallele Gerade zu deiner Geraden im Abstand der Höhe zu A, (die du gegeben hast) . Wieder handelt es sich nur um eine Hilfslinie. Diese Parallele schneidet den Umkreis in genau zwei Punkten.
Beide Punkte ergeben verbunden mit A und B das Dreieck, das du willst. (Ein Dreieck stellt das Spiegelbild des anderen dar.)
War das verständlich? Erklären ohne dabei zeichnen und zeigen zu können ist nicht meine Stärke, also falls ich mich unverständlich ausgedrückt habe oder es nicht geklappt hat, sag Bescheid.
Zeichne alpha mit Seiten b und c, die lang genug sind. Konstruiere einen Kreis um A mit Radius ha. Konstruiere eine Tangente zu einem Radius, den du frei wählen kannst, sofern er zwischen b und c liegt. Es gibt also nicht nur eine, sondern unendlich viele Lösungen. Insbesondere kannst du natürlich dein Dreieck so zeichnen, dass ha und a rechtwicklig zueinander stehen, ha also gleich b oder c ist, und hast schnell eine Lösung.
mit alpha, a, ha kannst du meines Erachtens das Dreieck nicht konstruieren.
Also die Höhe ist die zu gerade a oder zum Punkt A?