Wann ist die Lösung Ax=d einer Matrix eindeutig?

Kann man für jedes d' ein x' finden, sodass Ax'=d' gilt, wobei A dieselbe Matrix bleibt?

Answer 1

[DerRoll]

Dann wenn die nxn-Matrix regulär ist, wenn also rg(A) = n. Das ist äquivalent dazu dass die Zeilen- und die Spaltenvektoren von A eine Basis von R^n bilden und damit jeden Vektor des R^N über Linearkombinationen erzeugen können.

Comments

[steve123987]

D.h. wenn der Rang einer Matrix voll ist, dann gibt es für jedes x unabhängig vom d eine Lösung?

[DerRoll]

@steve123987

ja. Denn dieses x erzeugt ja gerade über die Linearkombination der Spaltenvektoren d.