Vektorielle Größen in der Physik?
Auf dem Bild sieht man ein fadenpendel. Meine Frage ist: warum kann man in der Physik vektorielle Größen wie die Kraft einfach verschieben um bspw. Winkel ausrechnen zu können? Ich meine die Kraft Fg wirkt ja an der Kugel des Pendels und nicht irgendwo links daneben. Warum kann man Kräfte usw einfach verschieben?(Kräfteparallelogram, etc.)
5 Antworten
Deine Zeichnung is falsch
Trag die kräfte an der Masse m richtig an.
1) Fg ist die Gewichtskraft Fg=m*g diese hat den Anfang an der Masse m und zeigt senkrecht auf die Erdoberfläche.
2) Ft antragen, ist die Tangentialkraft - hast du mit Fr bezeichnet.Anfang an der Masse m und liegt tangential an der Bewegungsbahn- deshalb Tangentialkraft.
3) Fn antragen. dies steht senkrecht auf der Bewegungsbahn und bildet mit Ft den 90° Winkel
Im Gleichgewichtszustand muß das Kräftedreieck geschlossen sein
es gilt Fg+Fn+Ft=0 dies ist eine "Vektorgleichung"
ergibt Fg=Fn+Ft
zeichnerisch : 1) Fn an der Masse antragen
2) Ft an Fn antragen .Anfang von Ft liegt auf der Spitze von Fn
3) Fg schließt das Kräftedreieck
Fg ist die "resultierende Kraft" aus der Vektoraddition von Fn+Ft
bedeutet: Fg hat die selbe Wirkung,wie die beiden Kräfte Fn und Ft
Das System nennt sich "zentrales kräftesystem",weil alle 3 Kräfte am selben Punkt angreifen.
Man kann nun Fn oder Ft parallel verschieben,damit man ein geschlossenes kräftedreieck bekommt.
Zweckmäßig verschibt man Ft parallel,wegen der Übersichtlichkeit.
An den Fragesteller: Ich wollte natürlich im oberen Kommentar schreiben:
Die Zeichnung ist NICHT per se falsch, allerdings fehlt die Aufhängekraft!
Von einem Gleichgewichtszustand kann hier, sofern das Pendel pendelt und keiner es festhält, nicht die Rede sein. Vielleicht dachtest Du an die Gleichheit zwischen der Vektorsumme und dem aus ihr sich ergebenden Summenvektor? (Habe versehentlich auf den Danke-Knopf geklickt, statt auf das Kommentarfeld. Ist schon in Ordnung, auch eine Antwort, der man nicht ganz zustimmt, ist dankenswert.)
Man darf Kräfte nicht ohne weiteres verschieben - kommt immer darauf an, was man berechnen will.
Du erinnerst Dich vielleicht an die Anfänge des Geometrie-Unterrichts: Wenn sich zwei Geraden g und h unter dem Winkel alpha schneiden, dann schneiden sich beliebige Parallelen g' und h' unter dem selben Winkel.
Wenn es also darum geht, den Winkel zu berechnen, kannst Du auch eine Parallele dort zeichnen, wo Dir die Berechnung leichter fällt - nichts anderes ist die Verschiebung.
das verschieben ist lediglich ein werkzeug, eine rechenhilfe. das heißt noch lange nicht dass man in der realität die kraft nach belieben verschieben darf, ohne dass sich etwas ändert
Um diese Verwirrung zu vermeiden, sollte man eben in zwei Schritten vorgehen, bzw. die beiden folgenden Pläne klar unterscheiden:
- Lageplan der Kräfte, wo die Kräfte wirken, am Körper angreifen: Man zeichnet alle Kräfte ein, die meist an einem zum Punkt geschrumpften Körper angreifen. In deinem Fall am Pendelkörper: Gravitation senkrecht nach unten, Aufhängekraft entlang des Fadens schief nach oben. Andere Kräfte wirken nicht! Aber es muss sich eine resultierende Kraft ergeben, weil der Pendelkörper ja beschleundigt wird.
- Additionsplan der Kräfte: Für diesen darf man die Kraftvektoren parallel verschieben. Aber die Richtung muss bleiben! Und die Längen passt man so an, dass sich entweder
- ein Kräftedreieck zu null addiert, falls der Körper in Ruhe ist
- ein Kräftedreieck die Resultierende Kraft ergibt, falls der Körper in Richtung dieser resultierenden Kraft beschleunigt wird. Das wäre bei dir der Fall: Dein "Fr" ist die resultierende Kraft aus der Addition von Fg und Aufhängekraft, die nicht eingezeichnet ist.
Die Bezeichnung Aufhängekraft ist falsch.
Man zerlegt die Gewichtskraft Fg=m*g in eine "tangentiale"- u. "normal" - Komponete.
Ft=Tangentialkraft
Fn=Normalkraft
Merke: Eine Masse m verharrt in ihren Bewegungszustand,solange keine äußere kraft auf sie einwirkt.
Wirkt eine äußere Kraft auf die Masse m ein,so reagiert diese mit einer gleich großen Gegenkraft F=m*a (Trägheitskraft).
beim Fadenpendel ist die Tangentialkraft "Ft" die äußere Kraft.
Gleichgewichtsbedingung: Die Summe aller Kräfte in einer Richtung ist zu jeden Zeitpunkt gleich Null
also beim Fadenpendel F+Ft=0
m*a+Ft=0
Die Normalkraft (bei dir Aufhängekraft) ist bei der Bewegung nicht beteiligt und belastet nur den Faden.
Dieser Approach wird zwar auch gelehrt, ist aber physikalisch sehr unsauber und stiftet nur Verwirrung. Man pflegt die Sache vom zu betrachtenden Körper aus anzusehen. Und auf ihn wirkt nun halt mal die Aufhängekraft.
Oder wie würdest du denn die Gleichgewichtsbedingungen für das ausgependelte, ruhende Pendel formulieren?
- "man zerlegt..." . Nein, man löst ein Problem und wendet nicht irgendein Kochrepzept an.
- Vom Pendelkörper aus gesehen wirkt sicher die Aufhängekraft schräg nach oben,
- und die Gravitationskraft senkrecht nach unten.Sonst nichts.
- Die Tangentialkraft ist nicht die "äussere Kraft", sondern jene, die aus den beiden real am Körper angreifenden vektoriell addiert wird, also die resultierende Kraft.
- Oder wer bitte zieht denn in tangentialer Richtung?
- Normalkraft bedeutet senkrechte Kraft (meist zu einer Unterlage). Hier aber senkrecht zu was und in welcher Richtung denn? Wenn man noch gar nicht "weiss", dass es eine tangentiale Kraft gibt?
- Das Pendel verharrt ja eben gerade nicht in seinem Bewegungszustand, sondern wird (ausser im tiefsten Punkt) dauernd beschleunigt!
- Man muss hier keine "Gleichgewichtsbedingung" finden, sondern im Gegenteil die Ursache der Bewegung bzw. Beschleunigung erklären können!
- Und hierzu ist eine resultierende Tangentialkraft nötig. Denn F = m * a. Und die müssen in gleicher Richtung liegen. Und ohne Kraft keine Beschleunigung und ohne Beschleunigung keine Kraft.
- Nach deiner Logik (m*a+Ft=0) müsste ja deine Tangentialkraft Ft entgegengesetzt zur Beschleunigung wirken, das ist völliger Schrott.
Hallo,
das haben Vektoren so an sich, daß das funktioniert.
Ein Vektor ist nur durch seine Richtung und seine Länge (Betrag) definiert.
Innerhalb des Vektorraums kann er frei verschoben werden, solange es sich um eine Parallelverschiebung handelt.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Zeichnung ist per se falsch. Allerdings fehlt die Aufhängekraft. Und sie ist ein Wirrwarr aus Lageplan und Additionsplan.